Bei 5.1b) is mir nicht ganz klar, warum man die Multiplikation der beiden Integrale zusammenfassen kann; es wird doch über unterschiedliche Variablen integriert?! (s. Wikipedia Link, Abschnitt „Brief Proof“)
bei 6.1b) hab ich einfach mal x und y in polarkoordinanten und die funktionsdeterminante eingesetzt und komm so auf ein integral der form,
int(int(e^(-r^2cos^2-r^2sin^2))detJdrdphi
wobei detJ wieder r ist und sich das integral dann zu:
2piint(re^(-r^2))
vereinfacht, welches durch substitution auf ein ergebnis führt von
-pie^(-r^2)
frage ist nur wie ich das mit den grenzen dabei mache? phi ist klar dass ich es von 0-2pi integriere, aber von wo bis wo muss ich r integrieren?
edit:
wenn ich dann einfach nur für die integrationsgrenzen von r 0-inf mache kommt mir raus das das integral insgesamt Pi ergibt
so ich hab mich jetzt mal mit 6.2a) ein wenig herum gespielt und ich will euch meine gedanken preisgeben und würde gerne wissen was ihr davon so hälts (=
der satz von de moivre: (cosx+isinx)^n=cos(nx) + isin(nx)
wenn man die gleichung x^n+1=0 umschreibt kommt man einfach auf die form
x=(-1)^(1/n)
wenn ich dann die zahl -1 in komplexer polar form anschreibe sieht das wie folgt aus
x=|1|e^(i1/nphi) wobei bei -1 der winkel gleich pi ist und damit sich ergibt
x=(cos(pi)+isin(pi))^(1/n) jetzt den satz anwenden und ich hab mein ergebnis:
x=cos(pi/n)+i*sin(pi/n
dann hab ich halt für n = 4 eingesetzt und komm auf
x=cos(pi/4)+isin(pi/4)
x=sqrt(2)/2(1+i)
in der angabe ist aber nach lösungen gefragt, also kA was ich da noch zu machen ist!
hat wer von euch schon ideen zu 6.2b&c und 6.3a&b und würde er/sie sie mit uns teilen?
und ja ich weiß, dass ipp im lva forum ein pdf zu 6.2b gepostet hat, aber das hat meinem verständnis nicht wirklich geholfen!
lg
