So, die neue Angabe ist online. 3 Seiten Flusstext. Da ich heute eh schon krank bin, kann ich gleich Quanten rechnen.
tutorium6.pdf (81.4 KB)
is schon irgendwem irgendwas rausgekommen?
ich häng ziemlich -.-
Ich hab grad beim 1a bissl herumgekritzelt und komme bis zu diesem ausdruck für psi welle mit dem zeitenwicklungsoperator davor, was er dann aber mit der drehung will keine ahnung. intuitiv hätte ich einfach den den hamilton eingesetzt und wirken lassen. Wahrscheinlich wird eh einfach das theta dem „t“ entsprechen und der ausdruck neben dem sinus dem hamilton. Und die 2 leiter spin matrizen ergeben in der summe ja gerade sigma x.
1a)
|+\rangle = \frac{\cdot \Omega}{\sqrt{\Delta\omega^2 + \Omega^2}} \cdot sin(\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\Delta\omega^2 + \Omega^2} \cdot t) \cdot e^{-i \cdot \Delta\omega \cdot t}
mit \Delta\omega = \omega - \omega_0
is bei mir ein längerer ausdruck und geht für t=0 auch wieder in den grundzustand. \tau is einfach alles was in der winkelfunktion drinnen steht.
Die Wahrscheinlichkeit für b is bei mir \omega =0 & \omega=\omega_0 da omega ja zeitlich konstant ist laut angabe.
Edit:
hab den nenner vergessen abzuleiten… ok dann schau ich lieber ob man das nen computer ausrechnen lassen kann weil das is zu umständlich, aber es schaut eigentlich aus als wär \omega = \omega_2 das maximale weil sich dann die vorfaktoren verabschieden.
Das Integral bei 1c gefällt mir auch nicht wirklich, ausser da stimmt irgend ein Ausdruck nicht.
Idee zum 2ten: bei den „klassischen“ sachen das Bohrsche Atommodell verwenden? Die Gleichung für die Kreisbahn würd sich da imo sehr gut anbieten. Wie man die Geschwindigkeit des Elektrons aus dem Kern bekommt bin ich mir nicht ganz sicher.
@Lelouch: is der Vorfaktor bei den Sinus (Wurzel mit Omegas) einfach die Normierung der Vektoren? Bzw wieso kriegst du bei den e^iwt bei den Hochzahlen unterschiedliche Vorzeichen??
Ja das is die Normierung weil du für die Formel aus der Angabe einen normierten Richtungsvektor brauchst, dh gleichzeitg mit der normal multiplizieren und dividieren dann kommen diese wurzeln überall hinzu. Das exp(iwt) hat unterschiedliche vorzeichen weil das die Rücktransformation der Wellenfunktion is in den nicht „~“ Zustand und dort ein \sigma_z im exponenten steht. Da ja zwischen den |> und dem exponenten dann keine Operatoren mehr stehen kann man den direkt anwenden und bekommt dann jeweils ein +1 oder -1 von der Matrix.
ah ok thx 
Ich hab mir beim 2a jetzt gedacht für die Bahnzeit den Bohrmodell Radius mit Z=3 *2pi und durch v dividiert, bekomm ich was [tex]\approx 10^{-18}[/tex]
Eine Lösung fürs 2.Bsp wurde 2 Jahren gepostet: http://forum.technische-physik.at/download/file.php?id=1233
Ach rofl natürlich Z is die Kernladungszahl, hab die ganze Zeit die Nukleonenzahl eingesetzt -.-
1)c) hab ich jetzt mit den zuständen <+| als final und |-> als final genommen (direkt ausm Dirac Bild genommen und nicht wieder transformiert) und den Dirac Hamilton (den störenden anteil) eingesetzt. Falls das korrekt is rennt das Integral ziemlich easy ab und man bekommt nachm Betragsquadrat:
(\frac{\Omega}{\omega})^2sin^2(\frac{\omega t}{2})
schau mal wer ob ers auch so gemacht hat. weiter unten is n vorzeichen im exponenten falsch am bild seh ich grad, aber weitergerechnet isses trotzdem mim richtigen ausdruck und das sollte jeder sehen können.
Edit:
zu b)
Man sieht eigentlich dass die Amplitude nur bei omega=omega_0 maximal wird (nämlich 1). Die Graphen sind für den fall dass die omegas gleich sind einfach ein normaler Sinus, für ungleiche wird die schwingung immer kleiner je weiter sie auseinander gehen. Wobei ich noch nicht genau weiß wie ich das zeichnen soll.
@Lelouch: habs mir nochmal angeschaut und ich versteh eig noch immer nicht wie du drauf kommst
Vl hab ich mich nicht klar ausgedrückt, ich mein wieso im Exponenten die Vorzeichen der einzelnen Terme anders sind (exp(-iwt/2) bzw. exp(iwt/2)…die „normalen Vorzeichen“ der einzelnen Terme sind mir klar. Aber wie lässt du das |-> auf das Sigma im Exponenten wirken, sodass man das Sigma überhaupt wegbekommt? Ich kann auch mit dem Hinweis in der Angabe nicht viel anfangen.
Vl steh ich einfach auf der Leitung… 
e^x=\sum _n \frac{x^n}{n!}
e^{\sigma_z}=\sum _n \frac{\sigma_z^n}{n!}
\sigma_z |+>=1|+>
\sigma_z |->=-1|->
e^{\sigma_z}|->=\sum _n \frac{\sigma_z^n}{n!}|->=\sum _n \frac{(-1)^n}{n!}|->=e^{-1}|->
und umgekehrt
Danke, damit wird die Front wenigstens ein bissl klarer.
Ich glaub ich bin kurz davor das 3er abzuschließen, muss nur noch checken ob die methode für punkt c auch funktioniert. b klappt auf jedenfall schon.
wie kommst du bei 1a) überhaupt für einen halbwegs hinschreibbaren ausdruck für |\tilde \Psi>
bei mir explodiert das alles in einem rahmen der gar nicht mehr schön ist -.-
@ huti: bei mir muss es noch ein bissl sickern, aber ich denke, wenn ich H Schlange in Spektraldarstellung darstell, sollts nicht so wild werden. lang schon.
mein plan war halt die den wie im hinweis angegeben e^{\frac{i}{\hbar}\tilde H t}|-> hinzuschreiben und dann die formel ausm hinweis zu nehmen…aber das wird abartig… ich komm dann nie und nimma auf einen sauberen ausdruck…alleine schon wegen den ganzen mischthermen die entstehen weil die e-funktion ja eigentlich wieder ein produkt aus e-funktionen ist -.-
oder soll man nur den teil hernehmen mit den \sigma_\pm ?