Hallo Leute, hab mal Bsp. 2 a) und b) gerechnet, bzw. kann man das ja 1:1 ausm Skript S. 102 übernehmen.
Bei Frage c) hab ich nun aber ein Problem, die mittlere Teilchenzahl kann ich ja hier nicht wie üblich durch \partial J / \partial\mu berechnen, da ja die Zustandssumme und das Potential gar nicht von \mu abhängig sind. Photonen haben ja kein chemisches Potential. Wie stell ich das also an? 
Hat da jemand eine Idee/Lösung dazu?
Ok, also bei 2.d.) bekomme ich \nu_{max} = \frac{2.83}{\beta h} - einfach das Extremwertbeispiel lösen mit Hilfe des Hinweises in der Angabe.
Bei 2.e.) kann das ja nur so gemeint sein daß der cos \theta nicht mit integriert wird. 
Sonst würde ja auch das Integral 0 ergeben…
Bekomme dann \frac{P}{A} = \frac{8\pi^5}{15h^3c^2\beta^4} * cos\theta = = \frac{\pi^2k_B^4}{15\hbar^3c^2}T^4*cos\theta
Da geht mir eigentlich noch der Faktor 1/c irgendwo ab…
Kann das wer bestätigen?
ligrü Markus
!!!
(^–^)
tutorium7_angabe_l.pdf (58.4 KB)
???
:^o
Ich hatte die gleichen problematischen Überlegungen zu 7.2c und dachte mir dann anschließend, es müsste sich mit =Tr(\hat{N} \cdot \rho_{GK}) berechnen lassen. Ich bin gerade am versuchen.
Bei 2d bekomme ich das selbe heraus.
Für 2e bekomm ich allerdings \frac{P}{A}=\frac{2 \pi^5 k_b^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma \cdot T^4 mit der Stefan-Boltzmann-Konstante \sigma = \frac{2 \pi^5 k_b^4}{15 c^2 h^3} heraus.
cos\theta muss mit dem Integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} d\theta integriert werden. Es war einfach nur die Obergrenze falsch angegeben.
Kann jemand eine vollständige Rechnung zu 2.b und 2.c reinstellen, weil da hab ich leider irgendwie den Überblick verloren und komme nicht wirklich auf ein brauchbares Ergebnis.
Wär echt super!
DANKE!
ich wär an dem sternchen zu 1b interessiert
will jetzt nicht falsch gegen den svozil seinen artikel argumentiren …
mfg
komme auch auf die gleichen ergebnisse für 2)d und 2)e. aber das 2)c ist knifflig. hat es jemand schon geschafft mit dem Ansatz =Tr(\hat{N} \cdot \rho_{GK}) auf die Lösung zu kommen?
für alle die bei 7.2 b) probleme haben, von F auf S zu kommen:
Im Prinzip ist S = -dJ/dT bei festem V (chemisches Potential is sowieso 0)
wer Probleme hat beim Ableiten, es is auf Seite 107 1:1 ausgeführt…
sind auf jeden fall mal absolut geschenkte Kreuzerln :>
ja eine kleinigkeit zu 1b wär echt nicht verkehrt…
Ich bin grad a bissl verwirrt bei 2 d)
Irre ich mich oder fehlt da in der Angabe ein c im Nenner?
Im Skriptum wird halt nie mit Frequenz v sondern nur mit Omega gerechnet… aber es is immer c^3 im Nenner und ich wüsst nicht wo es hinverschwinden könnte…
Ansonsten,… stimmt nun der Ansatz, dass ich einfach I(v,T) auf I(w,T) umrechne und dann wie im Skriptum die Ableitung nach w durchführe und 0 setze?
Bei 2d hab ich auch versucht auf I (w,T) umzurechnen und dann wie im Skriptum zu einer Lösung zu kommen, aber da ist glaub ich bei mir irgendwo der Hund drinnen.
Wie muss die Rechnung bei 2e gehen um auf das Ergebnis zu kommen?
Bei 2c hab ich auch absolut keinen Plan, was ich da machen soll um was Gscheids rauszubekommen.
Hat das wer geschafft zu lösen?!
für das 2d hab ich einfach den ausdruck von punkt 2c in die Angabe eingesetzt, das summenzeichen durch eine „2“ ersetzt und hqueromega durch hv ersetzt. Dann I(v,T) ableiten und den Zähler null setzen. 2mal umformen und man erhält die Form die im Hinweis gegeben ist:
(3 − x) * exp(x) = 3
nur das hier x=betahv ist
für 2e wird das innerste integral einfach 2pi und das mittlere integral wird 1/2 (die angabe wurde vor ein paar tagen ausgebessert). Dann I(v,T) durch das gleiche wie oben ersetzen. man erhält dann fast das gleiche integral wie im hinweis, nur dass man noch dv durch du substitutionieren muss mit u = hbeta v
hoffe das hilft euch 
es ist diesmal echt alles sehr einfach… bis auf das 2c 
ich würd mal sagen so könnt das passen…
Ich hab versucht 7.2c auch über das Bornsche Theorem zu rechnen und eine Ableitung nach \beta einzubauen und die geometrische Reihe wieder mal zu verwenden.
Ich hab mal meine Rechnung angehängt. Sie stimmt so weit mit der Angabe überein.
7.2c.pdf (374 KB)