monkey, bei a) und b) hab ich das gleiche. Wie habt’s ihr c und d gemacht? Oder Wolfram?
habs grad editiert, für betrag wurzel aus x^2 und durchrechnen, is echt nicht lang
bei d) kommt e^|x| doch raus
Würdest du deine lösung hochladen?
ja, kommt mir auch so raus.
Interessant ist was Wolframalpha rauskriegt mit: (d^2/dx^2)e^(abs(x))
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d^2%2Fdx^2%29e^%28abs%28x%29%29
Hat wer ne Idee woher das kommt?
für die letzten zwei hab ich dasselbe wie das was schon hochgeladen wurde rausbekommen:
e) -1
f) 1
3a verbessert
Hat irgendwer ne Ahnung zu 8.2? ich sitz schon seit Stunden dran.
Ja nur das Problem ist: Die Randbedingungen werden jetzt nichtmehr erfüllt.
Ich helf euch bei Multiple Choice Fragen:
a) bisschen rumrechnen und kürzen und man kommt auf \delta(x)
b) detto \delta(x)
c) zu beachten: e^{|x|}=H(x)e^x+H(-x)e^{-x}
also \frac{d}{dx}(H(x)e^x+H(-x)e^{-x})=\delta (x)e^x+H(x)e^x-\delta (x)e^{-x}-H(-x)e^{-x}
mit \delta(x)e^x=\delta(x)e^{-x}=\delta(x)
Ergebnis ist also: H(x)e^x-H(-x)e^{-x}, das kann man auch so ankreuzen.
Die Form die ihr meint ist \frac{d}{dx}e^{|x|}=\frac{x}{|x|}e^{|x|}=sgn(x)e^{|x|}
d) es folgt aus c: \frac{d^2}{dx^2}e^{|x|}=\frac{d}{dx}(H(x)e^x-H(-x)e^{-x})=\delta(x)e^x+H(x)e^x+\delta(x)e^{-x}+H(-x)e^{-x}
wiederum mit \delta(x)e^x=\delta(x) und e^{|x|}=H(x)e^x+H(-x)e^{-x}
folgt schließlich die gesuchte Form: 2\delta(x)+e^{|x|}
e) komm ich auf -1
f) auf +1
Wer zu den letzten 2 noch Erläuterungen braucht einfach sagen…
Und bzgl. 8.3) b)
Ich bin mir da jetzt nicht sicher ob die Randbedingungen bei b) laut Angabe stimmen wenn sie bei a) falsch waren.
Es steht ja auch wieder in der Angabe:
G(0,t’>0=0) und G’(0,t’>0=0)
Wenn die Angabe falsch ist, und G(0,t’<0=0) und G’(0,t’<0=0) gemeint wäre, hätte ich evtl. die richtige Lösung… bin mir aber nicht sicher.
Und nach wie vor die Frage: Hat irgendwer ne Ahnung zu 8.2? ich sitz schon seit Stunden dran.
Naja ich muss jetzt weg, ich schau später am Abend nochmal rein, aber erst nach 11 frühestens.
Viel Glück beim Weiterrechnen 
zu 1.e) wär ne kleine hilfe nett, kp wie man das mit der deltaableitung machen soll…
f is wieder mit heavie heruspieln nehm ich mal an
bei e) integrierst du partiell und wählst deine Terme so, dass du das d/dx delta(x) integrierst und dann fällt der erste Term weg, wegen sin(0)=0 und das Integral von cos(x)*delta(x) ist wieder cos(0) = 1
Das Minus kommt am Ende aus der pat. Int.
f) hab ich ohne Heaviside
e^{|x|}=H(x)e^x+H(-x)e^{-x}
Gibt es einen Weg wie man explizit auf diese Identität kommt?
aufzeichnen und denken is echt simpel.
die Heaviside funktion erlaubt es dir eine funktion in Einem gewissen intervall zu definieren…
Hier ist mein Lösungsvorschlag zu 8.2 a
![DSC_3556[1].JPG](/uploads/default/original/2X/5/5e5bc0aee1cc23accf18172284c22c0a30cf3001.jpeg)
danke sehr!!!
schaut auf den ersten Blick gut aus ich schaus mir später noch genau an…
Ich komme bei f einfach nicht auf einen grünen Zweig. Könntest du deinen Lösungsweg posten?
Ja nur das Problem ist: Die Randbedingungen werden jetzt nichtmehr erfüllt.
Doch, für t’—>unendlich, e^(-γt’)—>0, deshalb G und G’ —>0
und wieso \delta(x)e^x=\delta(x)e^{-x}=\delta(x) ? und leider habe noch nichts für 3.2, 3.3b ich kann den Go nicht ratten!
wo steht t’ gegen unendlich? Da steht nur >0
auf die anderen fragen kann ich erst zu hause antworten das geht vom handy so schlecht…
So bin schon wieder da:
Also RB is klar weil in der Angabe nicht t’\rightarrow \infty steht.
\delta(x)e^x=\delta(x)e^{-x}=\delta(x) ist doch auch klar weil für x=0 gilt e^x=e^{-x}=1 und für x\neq 0 gilt \delta(x)=0
Noch was unklar?
Ok, bzgl. 8.1, f):
\int_{-\infty}^{\infty}f’(x)\sin xdx
Zuerst schauen wir uns f(x) an, dass gemäß Angabe bisschen mühsam definiert ist.
f(x) ist nichts anderes als f(x)=\sin{|x|} im intervall -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}
Das muss man Ableiten und man kommt auf f’(x)=\frac{x}{|x|}\cos{|x|}
Da f’(x) außerhalb unseres Intervalls 0 ist, kann man das Integral als:
\int_{-\infty}^{\infty}f’(x)\sin xdx=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{|x|}\cos{|x|}\sin xdx schreiben.
Mit bisschen überlegen wie das mit dem Betrag ausschaut kommt man auf:
-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}\cos(x)\sin(x)dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos{(x)}\sin (x)dx
Das ist wiederum gleich: \frac{1}{2}(-\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}\sin(2x)dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin (2x)dx)
Das jetzt lösen sollte 1 ergeben.
Wenn jemand Fehler findet bitte melden, kann gut sein das ich mich wo vertippt habe.
EDIT: es sollte -1 rauskommen.
Ich komme bei 8.1 f) immer auf -1.
Beim partiellen Integrieren wird doch die linke Seite von f(x)*sin(x)-\Big[\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}sin(-x)*cos(x)dx+\int_{\0}^{\frac{\pi}{2}}sin(x)*cos(x)dx\Big] Null und die rechte zu -(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}). Oder hab ich da irgendwo einen kapitalen Denkfehler?
Bei Bsp 1.) im Skriptum auf seite 187 kommt man auch zu dem Problem G1(0,t´>0)=/=0
Wenn ich das richtig verstanden habe, soll bei unserer Aufgabe 3a) auch nicht 0 für G1(0,t´>0) herauskommen. In b) wird dann nach einem Koeffizienten A gefragt, mit dem sich insgesamt, also für G1(0,t´>0)+A*G0(0,t´>0)=G(0,t´>0)=0 ergeben soll. der ist dann im Skript auch berechnet worden.
ich bekomme da bei unserem beispiel allerdings zwei Koeffizienten bei G0 und wenn ich die berechne kommen ziemlich lange „unschöne“ Ausdrücke heraus … , daher bin ich mir nicht sicher ob das stimmt.
Also bei 3a) KÖNNEN die Bedingungen in der Angabe einfach nicht erfüllt werden, deshalb lässt mich das sehr an der Angabe für Punkt 8.3b) zweifeln.
Wenn ich bei 8.3b) die Bedingungen G(0,t’<0)=0 und G’(0,t’<0)=0 nehmen würde, könnte ich A einfach als A=H(t’-t) nehmen… glaube aber da is noch was falsch.
Wie bist du denn auf G_0 gekommen? Ich habe einfach die homogene Lösung der Gleichung genommen und komme auf G_0(t,t’)=Ae^{\gamma (t-t’)}2cos(\omega(t-t’))^^
Siehe mein Post 1 über deinem.