Würde mich wundern. Im Zustand |1> ist die chance ja 1/2 und im zustand |a1> ist das system ja auf den eigenwert 1 festgelegt. Wenn man das mit diesen Ergebnissen mit normaler Wahrscheinlichkeitsrechnung macht kommt wieder 3/4 raus.
Korrektur 2c)
Also es kommt nicht W_A(\lambda=1)=\frac{9}{10}, sondern W_A(\lambda=1)=\frac{(1+\sqrt{2})^2}{2(2+\sqrt{2})}\sim 0.854 heraus.
Der Grund ist einfach, dass in der Angabe |\psi>=\alpha(|1> + |a_1>{normiert}) angegeben ist, ich aber mit |\psi>=\alpha(|1> + |a_1>{unnormiert}) gerechnet habe, was aber natürlich einem anderen Zustand entspricht 
Ich vermute mal, dass sich keiner hier getraut hat nachzuhaken, weil korrekt eine hässliche Zahl, falsch gerechnet aber eine schöne Zahl, herauskommt …
Ja ich hab eh weiter oben gemeint ich bin mir nicht sicher, aber habs halt auch unnormiert gerechnet weil mir diese Wurzelausdrücke seltsam vorgekommen sind. Im Endeffekt änderts ja am Rechenweg nicht viel, die Zahlen werden halt anders.