Oh du liebe Güte!
Willst du am 15. antreten? Ich hab gefunden, dass ich dafür schon etwas knapp dran bin, aber ich bin immerhin 30 Seiten weiter (was bei 250 wahrscheinlich auch schon nicht mehr ins Gewicht fällt)
Leider ist mir im Gegensatz zum Manuel mal wieder nicht alles klar und bitte um Hilfe:
erstens:
Seite 63: Zitat: „…und verwenden für die Kreisgeschwindigkeit von v die Näherungslösung v_\phi \approx -\omega \rho“
Der Betrag von v ist mir ja noch so ungefähr klar, aber wieso -? Kreiselt doch in positive Phi-Richtung (Rechte Hand Regel) oder?
zweitens:
Seite 72ff:
Die Zerlegung der Maxwellgleichungen kann ich noch nachvollziehen. Bis Formel 46 ist alles klar.
Stimmt es, dass Gleichung 47 aus Gleichung 39 mit Auswertung der linken Seite und Dispersionsrelation folgt?
Wozu stelle ich Geichung 47 überhaupt auf? Ich verwende sie dann doch gar nicht, sondern arbeite nur noch mit den Maxwellgleichungen, ich könnte mir doch genau so gut die ganze Seite 73 sparen.?
Zu erstens: Wir nähern als Kreisbewegung, das heißt, die Beschleunigung soll in Richtung -\hat e_{\varrho} stehen. Nachdem \vec a \propto \vec{v} \times \vec {B} und \vec B \propto \hat e_z haben wir also -\hat e_{\varrho} = k \hat e_{\varphi} \times \hat e_z. Damit das stimmt brauchen wir k=-1.
Zu zweitens: Naja, 39 und 41 sind allgemeine Relationen. Setzt man 42 ein, kriegt man 43. Setzt man darin die Forderung einer TEM-Welle (B_l=E_l=0) ein, kriegt man 47. Bringen tut die ganze Freude, dass man merkt, dass es (bei einfach zusammenhängenden Querschnitten", hrhr) keine TEM-Wellen geben kann, was schon irgendwie recht cool ist.
Btw, danke für den Hinweis auf den Termin. Ich war noch auf dem Stand „irgendwann in der zweiten Oktoberhälfte“, jetzt ist es wenigstens richtig schön konkret stressig. T-19d…
PS: Und danke an Gregor, der an den obigen Antworten signifikant beteiligt war, aber auf meinem Computer nichts posten darf 
Danke Thomas, danke Gregor!
Ihr könnt doch nicht finden, dass der 15 stressig ist! Euch kann man alles fragen und ihr wisst sicher eine Antwort, was wollt ihr denn noch? Wenn man euch jetzt antreten lässt bekommt ihr genauso einen Einser wie in 2 Wochen!
Hab noch Fragen bezüglich eurer Antwort:
ad erstens:
Heißt das, dass ein Teilchen in einem Magnetfeld entgegen der rechten Hand-Regel kreiselt (d.h. wenn man den Daumen der rechten Hand in Richtung von B zeigen lässt und die Finger einrollt, zeigen sie dann entgegen der Bahn des positiven Teilchens?)
ad zweitens:
hab ja gar nichts dagegen, dass es keine TEM wellen für einfach zusammenhängende Gebiete giebt, aber um diese Aussage treffen zu können, müsste ich mir doch 3/4 vom ganzen Schmarrn sparen können. Ich setzte einfach mal versuchsweise longitudinalkomponente von E und B null, setz das in die zerlegten Maxwellgleichungen ein, und sehe schon, dass das nicht gehen kann. Da spar ich mir 2 Seiten rechnen, oder seh ich da irgendwas falsch? Sind da noch essenzielle Infos versteckt, oder geht es lediglich darum die Dispersionsrelation herzuleiten und die Gleichungen für den Fall von nicht einfach zusammenhängenden Gebieten aufzustellen?
Leider muss ich euch noch weiter nerven. Wenns euch reicht mir alle meine Fagen zu beantworten, müsst ihr es nur sagen, dann lass ich es.
Hab den Rest von Elektromagnetismus im Vakuum übersprungen und bin jetzt bei Relativitätstheorie. Hab mal Abwechslung gebraucht.
Erste Frage:
Seid ihr in nächster Zeit mal auf der Uni lernend anzutreffen? Ich hätte da einige Fragen bezüglich Ko ond Kontravarianz. und bin sicher, dass ihr da mal wieder voll informiert seid.
Zweite Frage:
Stimmt es, dass der Betrag eines Vierervektors invariant gegenüber Lorenttransformationen sein muss, also dass für jeden Vierervektor gilt x^\nu x_\nu=\tilde{x}^\nu \tilde{x}\nu mit \tilde{x}^\nu=\Lambda ^\nu\mu x^\mu?
Schönen Morgen,
Besten Dank für die Lorbeeren, bin auch nicht dafür von Stress zu sprechen. Pure Panik trifft es besser (-;
ad 1.
Kurz: Ja.
Wenn ich ein nach rechts zeigendes B Feld habe, und ein Teilchen nach oben einschieße, zeigt der Kraftvektor in den Tisch hinein. Entspricht hoffentlich also genau der entgegengesetzen Schraube.
ad 2.
Nehme einmal an du meinst mit zerlegten MWG die GL (36a) bis (37b). Woraus siehst du dann dass es einfach zusammenhängende Gebiete keine TEM-Wellen auftreten können? Meine Intuition versagt da gerade…
Ciao, lg, G[/tex]
aus 36.a folgt zweiter Gleichung folgt dass tangentialkomponente von E rotorfrei → man kann es als potential schreiben, Potential einsetzen in Linke Gleichung une rechte Seite der Linken Gleichung ist Null. Dann hat man Laplacegleichung von Phi. Phi muss Randbed erfüllen, ich setze einfach Lösung als konstant (dann erfüllte es sicher die Randbed und auch die Laplacegl.) Eine Lösung von phi ist die Eizige (Eideutigkeitstheorem). aber div(Konstante)=0, daher ist transversalkomponente von E auch null. → Keine Welle mehr über.
Und gleich noch eine Fage:
Aus der Mitschrift im Plenum: Da haben wir Diagramm gezeichnet und daraus Längenkontraktion bestimmt. Im Zuge dessen kommt vor: x^\nu \tilde{x}_\nu = -\gamma. Woher kommt das?
Zu den TEM Sachen:
Bin nicht der Meinung dass aus 36a-2 die Rotorfreiheit folgt. Der gesamte Rotor ist ja
(\nabla_t + \nabla_l ) \times
und lt. Gl. 37a ist
(\nabla_l) \times E_t = - \frac{1}{c} \partial_t B_t
Ciao, lg, G
Ich korrigiere: Es folgt die Rotorfreiheit von E_t, daher ist E_t als gradient von Phi schreibbar. Rest siehe oben (ist im Skriptum im Übrigen auch so argumentiert (s.h. S74: Die Diffgleichungen 47 müssen nun unter Berücksichtigung der Randbedingungen …)
Du hast natürlich recht, pardon. Dachte die ganze Zeit an ein Potential im Sinne des „richtigen“ Gradienten, nicht eines
\nabla_t.
Also ja - das Zwischenspiel scheint mir für die am Ende des Abschnitts gebrachte Argumentation entbehrlich zu sein.
Cg
Kurze Frage zu S30, der div(ExB)…
Das folgt ja aus B rot E - E rot B…
Wenn ich jetzt von der div ausgehe, muss ich da einfach so eine Art Produktregel anwenden um auf die 2. Zeile zu kommen bzw wie mach ich das in Indexschreibweise?
mfg
Ich weiß zwar nicht genau wovon du sprichst, aber das kann nicht richtig sein.: ExB ist ein Vektor. Die Divergenz davon ein Skalar. Deine zweite Zeile ergibt aber einen Vektor.
Hier ist die Herleitung in Indexschreibweise:
j_i \cdot E_i=(\frac{c}{4 \pi}\varepsilon_{ijk} d_j B_k-\frac{1}{4 \pi}\dot{E}i)E_i
(Hier wurde Maxwell mit rotor B eingesetzt)
=\frac{c}{4 \pi}\varepsilon{ijk} d_j B_k-\frac{1}{4 \pi}\dot{E}i)E_i+(-\frac{c}{4 \pi}\varepsilon{ijk} d_j E_k-\frac{1}{4 \pi}\dot{B}i)B_i
(Hier wurde Max mir rotor E eingesetzt und mit B multipliziert (0*B=0, passt also immer noch))
Jetzt Klammern ausmultiplizieren. Die Terme mit den Zeitableitungen flogendermaßen umformen:
\dot{E}iE_i=\frac{1}{2}\dot{(E_iE_i)}
bleibt noch:
(\varepsilon{ijk} d_j B_k)E_i - (\varepsilon{ijk} d_j E_k)B_i
=\varepsilon_{ijk}(d_j B_k) E_i - \varepsilon_{kji} (d_j E_i) B_k
Hier wurden im zweiten Term die Indices so vertauscht, dass E und B jeweils den gleichen Index hat, wie im ersten Term (Indices über die summiert wird darf man ja beliebig nennen)
=\varepsilon_{ijk}(d_j B_k) E_i + \varepsilon_{ijk} (d_j E_i) B_k
Hier wurde die Reihenfolge vom Kreuzprodukt umgedreht, daher Vorzeichenwechsel
\varepsilon_{ijk} d_j (E_i B_k)
Und schon bist du beim Ziel. Anmerkung: Alle d sollten partielle Ableitungen sein. Das ist aber zu mühsam zum schreiben.
Hab gleich selber noch weitere Fragen:
erstens:
Wer hat verstanden, wieso (c\rho, \vec{j}) kovariante komponenten eines Verervektorfeldes sind? (S.h. Folien)
Wieso ausgerechnet kovariant und wer sagt mir, dass j^\nu j_\nu unabhängig vom System S ist? Um genau zu sein: Das ist ja gar nicht so. Das is ja das gleiche wie ein \rho \gamma v^\nu, und das ist von \gamma abhängig.
Was hab ich da falsch verstanden?
zweitens:
Skriptum Seite 135. Wie komm ich drauf, dass der duale Tensor (dass das mit Dualraum nichts zu tun hat weiß ich schon) von F genau so ausschaut. (Ich sehe nicht, wie 17b so einfach auf 17 a resultiert)
drittens:
Wieso ist 18a äquivalent zu den homogenen Max? Hab versucht es herzuleiten, bin aber gescheitert.
viertens: (Jetzt wirds leicht)
Sehe ich das richtig: F_{ij}F^{ij} ist ein lorenzskalar, weil sich F nur aus Vierervektoren aufbaut und F daher mit der Lorenztransformation transformiert werden kann?
Und: Einen Vierervektor kennzeichnet, dass er mit der Lorenztransformation transformiert werden kann und sein inneres Produkt folglich invariant ist.
fünftens:
Möchte auf noch unbeantwortete Frage auf Seite 2 verweisen. (Betreffend Plenum)
Zu erstens: Also in meinen Folien (IX.1.A) ist die Rede von _kontra_varianten Komponenten (was ich auch logischer finden wuerde, weil der Index ja gewoehnlich oben steht. Woher hast du das \varrho \gamma u^{\mu}? Imo ist der Viererstrom nur \varrho u^{\mu}, und damit ein Vierervektor, wenn die Vierergeschwindigkeit einer ist.
Zu zweitens: Die Überschiebung kann man sich aufgrund der Definition relativ einfach ausrechnen, warum man genau das „den zu bla dualen Tensor“ nennt weiss ich auch nicht. Ich merke mir „E wird zu B, B wird zu -E“ als Shortcut.
Zu drittens: Ist eigentlich nicht sonderlich schwer, du brauchst ja nur einzusetzen, siehe Attachment.
Zu viertens: IMO weitgehend was du geschrieben hast. Die Vierervektoreigenschaft ist ueber die Invarianz des Skalarprodukts unter Lorentztransformation definiert. IMO ist sie auch irgendwie ueber lineare Operationen erhalten, dh zB das Tensorprodukt zweier Vierertensoren ist wieder ein Vierertensor. Allerdings kann ich das grade nicht beweisen.
Fünftens: x^{\mu} ist der Einheitsvektor in x-Richtung, \tilde x^{\mu} ist der Einheitsvektor in x’-Richtung. Wenn du koordinatenweise nachrechnen willst, transformierst du einen der beiden in das System des anderen und berechnest dort das innere Produkt mit der Minkowskimetrik, es kommt -\gamma raus.
Homogene Maxwellgleichungen.pdf (74.4 KB)
@ luchs: ich meinte die zweite zeile in meinem posting, nicht im buch, hab mich missverständlich ausgedrückt…
aber danke für die antwort, jetzt weiß ich wie man auf diese produktregel mit indexvertauschung kommt…
ad erstens:
\rho_{ruhe}\cdot v^\nu=j^\nu und \rho_{ruhe}=\gamma\cdot\rho
ad rest:
Vielen Dank fürs Fragen beantworten! auf H^0 bin ich irgendwie nicht gekommen
Hab gleich dazupassend zwei weitere Fragen:
zweitens:
Bin mir meiner etwas Verwaschenen Herleitung von Formel IX.19 nicht ganz sicher, und wüsste gern wie du das machst
drittens:
Stimmt es dass folgendes gilt?:
a_\nu a^\nu =a_0 a_0 - \vec{a}\vec{a}
aber:
d_\nu a^\nu= d_0 a_0 + div(\vec{a})
(Man beachte die Vorzeichen)
viertens:
Skriptum Seite 139, Formel 38: Hier wird eine f^0 Komponente eingeführt. Für F^0 müsste aber doch gelten: F^0=\gamma \frac{d}{dt}\frac{E}{c}.
Erfüllt Gleichung 38 diese Bedingung?
Habe viertens gerade selber beantwortet. Bin auch schon blöd (so ich es nicht schon immer war 
) geht ganz einfach mit Energiebilanz. Muss ja so sein!
Zu erstens: Ich werd’s mir bei Gelegenheit nochmal anschauen, ich bin mittlerweile auch schon ein wenig verwirrt. Ladungsdichte und Stromdichte sind insofern ein wenig gefaehrlich, weil sie ja nicht als „eigenstaendige“ Felder sondern als 3-Formen mit den zugehoerigen (dx,dy,dz) definiert sind. Ich tendiere grade dazu, die Ruheladungsdichte als Viererskalarfeld anzusehen, weshalb dann auch das Produkt aus dem Viererskalarfeld und dem Vierervektorfeld der Vierergeschwindigkeit ein Vierervektorfeld sein sollte, aber das muss ich nochmal nachrechnen.
Zu zweitens: Siehe Attachment, ist nur einsetzen und Satz von Schwarz.
Zu drittens: Es gilt folgende Regel, die ich in meinem Attachment zu den homogenen Maxwellgleichungen auch gleich elegant vergessen habe: Wenn ein kontravarianter Index mit einem kovarianten Index ueberschoben wird, dann darf man die Komponenten einfach multiplizieren/aufsummieren und erhaelt tatsaechlich das richtige Skalarprodukt. In allen anderen Faellen muess man vorher den Metriktensor anwenden. Man kriegt relativ einfach ein Gefuehl dafuer, wenn man sich einmal in einem gewoehnlichen zweidimensionalen Vektorraum eine nichtorthogonale Basis und die zugehoerige duale Basis aufstellt, dann den Metriktensor ausrechnet und versucht, auf die verschiedenen Arten auf die inneren Produkte zu kommen. Wir haben das irgendwann im Lernraum an der Tafel gemacht, ich hab’s mir aber nicht aufgeschrieben. Ich behaupte nicht, die Mathematik dahinter vollstaendig verstanden zu haben, aber es funktioniert
In dem von dir beschriebenen Fall, der mich anfaenglich auch verwirrt hat, geht das genauso. Wir kennen a^{\mu}=(a^0, a^1,a^2,a^3), und a_{\mu}=(a_0, a_1, a_2, a_3), mit der Minkowski-Metrik wegen a_{\mu}=g_{\mu\nu}a^{\nu}=(a^0, -a^1, -a^2, -a^3). Wenn du komponentenweise multiplizierst und aufsummierst, ergibt sich, egal ob man \vec a = (a_1,a_2,a_3) oder \vec a = (a^1, a^2, a^3) definiert, das Ergebnis mit dem Minus.
Wenn wir aber schon die kovarianten Komponenten von \partial_{\mu} kennen, dann wird nur mehr komponentenweise gerechnet, also auch kein Minus, daher die Plus-Divergenz.
IX-19.pdf (25.1 KB)
ich seh schon, muss noch einiges aufholen:/
hey!
ich hätte eine frage über die invarianten des felstärketensors bei einer lorentztransformation. Wie kann man sich die zwei invarianten ausrechnen?
wär super wenn mir jemand noch vor montag zurückschreiben könnte