Diverse Fragen

Wer kann zeigen, dass Ladungsdichte und Stromdichte eines Punktteilchens die Kontinuitätsgleichung erfüllen? (Skriptum S22: "Durch direkte Rechnung kann für die in den Gl. 6a und 6b angegebenen Quelldichten die Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung 5 verifiziert werden.) Schaffe das nicht. Hab offensichtlich einen Knoten im Hirn.

Ich denke, das ist eigentlich nicht so schlimm, es ist ja in dem Fall tatsaechlich nur Differenzieren nach Kettenregel gefragt, siehe Attachment.

Aber ich hass „durch direktes Nachrechnen“ mittlerweile auch schon leidenschaftlich, siehe Lorenzeichung.
Kontinuitätsgleichung-Punktteilchen.jnt.pdf (85.2 KB)

Danke! Wie bist du auf die Idee gekommen das dreidimensionale Delta aufzuspalten. Ich habs direkt versucht und bin auf nichts gekommen. Geht das auch? oder ist das gar nicht möglich, weil das Delta 3 ja nur ein Symbol ist?

doch das ist möglich
edyn skript seite 22 gleichung 6a


ich hätte dann auch gleich eine frage zur eichtransformation…
s24 formel 13a
es steht zwar da einfach einsetzen usw… mit dem magnetfeld klappt das ja auch komme wunderbar auf die gleichung 13b aber wie muss ich das bitte umformen um auf 13a zu kommen?
immerhin ist in meinen augen divE=-\Delta\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}divA
keine ahnung wie die doppelte partielle zeitableitung auf das skalare potential kommt …
(bin ma sicher das is ne rechnung von 2 zeilen nur ka wo ich das einsetzen muss :confused: )

aha dümmer kann man wohl nicht sein :stuck_out_tongue:
es is einfach ein +\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\phi und -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\phi eingefügt damit das alles schön aussieht… super hat mich nur ewigkeiten gekostet :stuck_out_tongue:
schönen tag noch

Lernst du nach dem Skript, oder nach den folien? Ich empfehle dir eigentlich nach den Folien zu lernen. Da steht eh das gleiche wie im Skript, aber so sachen wie das mit dem +/- ist zum beispiel andersfärbig hervorgehoben (kommt auch im Graustufendruck als andere Farbe heraus)

eigentlich schau ich mir beides an aber das skriptum gefällt mir besser… is nicht immer alles durchgerechnet aber die kleinen texte dazu sind schon sehr hilfreich, und wenn zuviel fehlt schau ich immer in die folien das ich ja nix überspringe :slight_smile:

aja und danke für den tip mit den farben das ist mir garnicht aufgefallen :stuck_out_tongue:

Ich hab’ mich erstmal irgendwie mit den „Typen“ vertan und hatte dann plötzlich ein vektorielles \dot \varrho („Kettenregel“). Beim Nachdenken darüber, was da jetzt eigentlich los ist, bin ich auf die multiplikative Lösung verfallen.

kurze frage noch zur greenfkt…
http://tph.tuwien.ac.at/edyn/Ergaenzungsblaetter/Erg%e4nzungsbl%e4tter%20Kap%2001-05.pdf
seite 12 dritte zeile von unten… eigentlich haben wir das eh schon 20 mal in der ue gerechnet aber der tag war lang usw usw :stuck_out_tongue:
wenn ich da den limes gegen -ck gehen lasse kommt mir doch schon in der 1. klammer 0 raus und da komm ich doch nie auf das ergebnis. was genau is der trick dahinter?

Du hast einen „0 durch 0“-Fall, weil der Nenner auch gegen Null geht. Also einfach kürzen oder Satz von de L’Hospital.

ah eh l’hospital
na fein dann wär das auch geklärt danke :slight_smile:

Dann werde ich mich mal den Fragen anschliessen.

  1. Auf S.25 im Skriptum.

Hat man die Potentiale > A > > \phi > so ergibt die Eichtransformation

neu Potentiale > A_L > > \phi_L> , die der Lorenz-Eichung genügen, wenn die Funktion > \psi > der folgenden Gleichung
… (18)
genügt

Bezieht sich das nur auf das Umeichen der Potentiale oder kann man beliebige Potentiale auf die Lorenz-Eichung ändern? Die Formulierung ist leicht missverständlich und ich persönlich sehe nur die Möglichkeit der Umeichung.

  1. Gibt es irgend einen kurzen Beweis von Formel (29) und welche Bedeutung hat die Schreibweise in Formel (30) ???

mfg Philipp

Ad Formel 29: Das ist einfach die Anwendung der Green’schen Funktion des Laplace-Operators auf (28)

Ad Formel 30: Ist einfach die berühmte Formel 33 von Seite 40 in Formel 29 eingesetzt. Im Kontext einer Multipolentwicklung ist nur der r>r^\prime-Fall angegeben, die Terme mit positiven r’-Potenzen sind vernachlässigbar.

Ahja, zur totalen Differentiation des \delta^{(3)}: Man kann das ja auch auch so anschreiben:

\frac d {dt} \delta^{(3)}(\vec r - \vec{r^\prime}(t)) = -\nabla \delta^{(3)}(\vec r - \vec{r^\prime}(t))\cdot\frac d {dt} {r^\prime}(t)

Das innere Produkt von Gradient und Geschwindigkeitsvektor gibt dann wieder die selbe Summe wie die Produktregel.

so es wird wieder zeit mit der fragerei anzufangen :smiley:
gibt es die bildladung für die kugel irgendwo gscheit durchgerechnet?
in den folien is nur angabe und lösung… :confused:

Siehe Attachment. Ich hab’ halt so gut wie alle Terme anders genannt, aber es kommt das raus, was rauskommen soll, ganz ohne diese verdammte „das ist die gleiche funktionale Abhaengigkeit“-Handwaving aus der Vorlesung.

Die Korrekturen fuer die anderen beiden Faelle sind eh trivial, siehe Folien.
Spiegelladungen auf einer Kugel.jnt.pdf (207 KB)

super danke thomas du bist gold wert :smiley:

Nach einer Ferienpause in Kroatien gehen jetzt meine Fragen wieder weiter: in den Folien: Abschnitt III.1.D, Bildladungsmethode-ebene Leteroberfläche steht: \Delta \phi=4\pi Q\delta^3meines Wissens gilt aber: \Delta\phi=-4\pi\rho und \rho=Q*\delta^3. Wo ist das -?

Und weiter gehts:

erstens:

Mich beunruhigt irgendwie die kompextät von dem Stoff. Wenn der irgendwas fragt kann ich ja 3 Jahrhunderte vorher heruleiten beginnen. (Beispiel: WW-Energie von 2 Dipolen. Da muss man erst die WW-Energie herleiten, dann die Näherung für lokalisiert Ladungsverteilungen machen, außerdem muss man das Dipolpotential und das Dipolfeld herleiten und dann kann man erst alles zusammen nehmen und die WW-Energie für einen Dipol berechnen.)
Ist das so geplant, versteh ich irgendwas von grudauf nicht und es ist viel einfacher als ich denk oder ist geplant, dass wir die Formeln wissen, ohne sie herzuleiten?

zweitens:

Im Skriptum seite 51 wird der Stokesche Satz angewandt und dabei auf Gleichung I.11b verwiesen. in Gleichung IV.18a kommt nicht wie normalerweise ein inneres Produkt aus dem zu integrierenden und ds vor, sondern ein Kreuzprodukt. Wenn man brav Gleichung I.11b anwendet kommt man auch sehr schön auf IV.18b, aber wenn man versucht den Stokeschen Satz, wie wir ihn aus PraMa kennen anzuwenden (mit df in rot(a)) kommt man nicht auf einen grünen Zweig, oder doch?

drittens:

auf Seite 50 im Skriptum verwendt er zwie Relationen (11b und die zwischen 12 und 13) und kommt dann auf ganz wunderbar schöne ergebnisse. kommt man da irgendwie drauf, dass man ausgerechnet das hier verwendet? Will sagen: Sieht man das, oder ist das etwas was man als durchschnittsstudent einfach wissen muss?

Zu dem Spiegelladungsdingsda: Da fehlt wohl tatsaechlich ein Minus, das Potential weiter unten passt dann aber wieder.

Zu 1.: Ich glaube schon, dass es notwendig werden wird, sich ziemlich viele Formeln auswendig zu merken. Ich merke aber, dass es mittlerweile so halbwegs geht, weil man ja eh alles, was man auswendig koennen muss, irgendwann auch einmal hergeleitet hat. Damit kommt ziemlich viel Struktur in das Ganze.

Zu 2.: Ich hab’ eigentlich mittlerweile akzeptiert, dass die ganzen Integralsaetze auch fuer Tensoren funktionieren. Naiv wuerde ich einmal annehmen, dass das daraus folgt, dass man ja alle Operationen komponentenweise ausfuehren koennte.

Zu 3.: Halte ich fuer einen typischen Auswendiglernfall. Ausgangsgleichung und Ergebnis merken, die Rechnerei einmal selber in Indexschreibweise durchziehen, dann wirds schon so halbwegs gehen. Allgemeinen Verfahren wie „Dinge so weit als moeglich als Divergenz schreiben“ gibts ja nicht so viele.

Vielen Dank fürs Fragen beantworten. Es beruhigt mich, dass auch du sagst, dass es ohne Auswendiglernen von einzelnen Dingen nicht geht. Der von dir angesprochene Durchblick fehlt mir jedoch noch ein wenig.

schalt mich jetzt auch mal ins lernen ein;=)

bin zwar erst bei seite 27, aber dafür erstmal alles verstanden bzw. unklares nachvollzogen…