Hallo
hab versucht folgende Frage auszuarbeiten:
Zwei Gewichte hängen an den beiden Seilenden, das über eine reibungsfreie Rolle (Radius r, Trägheitsmoment I) läuft. Das Seil sei masselos, die Gewichte haben die Masse m1 und m2, wobei m1>m2 ist. Beide sind anfangs in Ruhe. Berechne die Winkelbeschleunigung der Rolle und die lineare Beschleunigung der Massen. (Hinweis: verwende Summe der Drehmomente ist gleich der zeitlichen Änderung des gesamten Drehimpulses)
Hab derweil nur Winkelbeschleunigung berechnet.
Nur ist die Frage, ob ich die auch richtig berechnet habe?!
Kann sich das mal jemand ansehen?
Weiß nicht wie ich den gegebenen Hinweis anwenden soll.
wieso rechnest du in deine Kräfte den Term \pm \alpha r ?
Die Beschleunigung der Rolle ist eine Konseuqenz der Kraft, aber zählt nicht zur Kraft dazu!
Die Lösung ist meiner Meinung:
m_{1} > m_{2}
Ich tu so als ob nur eine Masse auf der Seite von m1 da ist mit der Masse m1-m2, also:
m_{g}=m_{1}-m_{2}
Die resultierende Kraft auf der linken Seite der Rolle ist daher:
F_{g}=m_{g} * g
Nun der Hinweis aus der Angabe:
{\frac{dL}{dt}=\sum D
mit L=I*\frac{d\varphi}{dt} und I=const.
I*\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\sum D
und
\sum D=rF_{g}
wird die Winkelbeschleunigung zu:
\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\frac{rm_{g}*g}{I}
Und die lineare Beschleunigung:
Aus dem zweiten Hinweis: v=r*\omega
folgt durch Ableiten:
a=r*\frac{d\omega}{dt}=r*\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\frac{r^2*m_{g}*g}{I}
Hallo
Ich verwende da, das d’Alembert’sche Prinzip.
Weil ich um ein Kräftegleichgewicht bei einer beschleunigten Bewegung ansetzen zu können bzw. Summe F = 0 muss man die Trägheitskraft als äußere Kraft ansetzen.
Im dynamischen Gleigwicht verschwindet die Summe aller Kräfte, wenn die Trägheitskräfte miteingeschlossen werden = d’Alembertsches Prinzip
siehe Skriptum Mechanik_3_07.pdf , Folie 23.
Bei deiner Lösung der Beschleunigung am Ende fließt doch die Trägheit (das Trägheitsmoment) der Masse gar nicht mit ein.
Aber vielen Dank für deine Antwort
Vielleicht kann mich ja jemand eines besseren Belehren
grüße
Ich denke, dass die Vorzeichen im Nenner nicht passen. Würden die beiden Massen m1 und m2 (die im Nenner mit einem negativen Vorzeichen stehen) kleiner werden, würde die Winkelbeschleunigung auch kleiner werden. Das widerspricht aber der Logik, dass kleinere Massen ein kleineres Trägheitsmoment haben und somit die Beschleunigung größer sein müsste als bei großen Massen. Außerdem könnte bei der Formel die Beschleunigung theoretisch gegen unendlich gehen, wenn das Trägheitsmoment der Rolle gleich dem Trägheitsmoment der beiden Massen ist. Dann steht im Nenner Null.
Ich denke jetzt, dass das Beispiel folgendermaßen zu lösen ist:
{\frac{dL}{dt}=\sum D
mit L=I_{ges}\frac{d\varphi}{dt} , und , I_{ges}=I_{Rolle}+I_{Massen}=Mr^2+m_{1}r^2+m_{2}r^2
I_{ges}\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\sum D
und
\sum D=rF_{g}
wird die Winkelbeschleunigung zu:
\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\frac{r*m_{g}*g}{I_{ges}}
Und die lineare Beschleunigung:
Aus dem zweiten Hinweis: v=r*\omega
folgt durch Ableiten:
a=r*\frac{d\omega}{dt}=r*\frac{d^2\varphi}{dt^2}=\frac{r^2*m_{g}g}{I_{ges}}=\frac{r^2m_{g}g}{r^2(M+m_{1}+m_{2})}=\frac{(m_{1}-m_{2})*g}{M+m_{1}+m_{2}}
Ich glaub dass es jetzt wirklich stimmt. Betrachte ich die Rolle als masselos, also M=0, kommt mir genau das passende Ergebnis heraus.
Vielen Dank für deine Antwort
Hab wieder ne Frage und zwar:
Der gedämpfte harmonische Oszillator:
a) Stelle die Bewegungsgleichung für eine
gedämpfte harmonische Rotations-Schwingung auf,
Definition der vorkommenden Größen
b) Lösung der Bewegungsgleichung
c) Diskutieren sie die Lösungen und fertigen sie schematische Zeichnung der drei möglichen Fälle an
funktioniert im Prinzip genauso wie ein ordinäres gedämpftes Feder-Masse Pendel mit ein paar Analogien und dass jetzt keine Kräfte mehr in der BWG stehen, sondern Drehmomente:
Masse ↔ Trägheitsmoment
Auslenkung des Pendels ↔ Drehwinkel
Rückstellkraft der Feder ↔ Richtdrehoment
und halt ein Geschwindigkeits-abhängiges Reibungsmoment (b).
stimmt sicher ohne Wurzel, das Beispiel war bei meiner Prüfung dabei. Die Herleitung der Geschwindigkeit nach einer bestimmten Strecke h stimmt im Anhang. Du darfst dann allerdings nicht h=gt^2/2 in die Formel einsetzen. Wenn du das tust, nimmst du an, dass die Beschleunigung der Massen mit g erfolgt!; das tut es aber nicht, sondern eben um einen bestimmten Faktor weniger.
Um auf die Beschleunigung zu kommen, einfach Kräfte aufsummieren.
Resultierende Gesamtkraft ist (m1-m2)*g.
Diese Kraft wirkt dann auf die Masse m1+m2.
Daher → a=(m1-m2)*g/(m1+m2)
Man erkennt auch schon aus dem Vergleich deiner Lösung für v, mit der Lösung für v beim freien Fall, also:
v=\sqrt{\frac{2*(m_{1}-m_{2})gh}{m_{1}+m_{2}}
und
v=\sqrt{2gh}
,dass der verkleinernde Faktor der Erdbeschleunigung gleich (m1-m2)/(m1+m2) ist.
Was hast du dir denn bei deinem Ansatz gedacht? Wenn ich das recht verstehe, setzt du a) die Energien der beiden Massen gleich - warum? b) dann plötzlich für x(t) eine Freifallbeschleunigung an.
Die Gesamtenergie ist E=m_1 g z_1 + m_2 g z_2 + \frac {m_1} 2 \dot z_1^2 + \frac {m_2} 2 \dot z_2^2. Nebenbedingung durch das Seil:z_1+z_2=const \Rightarrow \dot z_1 = -\dot z_2 = \dot z
Also: E=(m_1 - m_2)g z + (m1+m2) \frac{\dot z^2}{2} =const \Rightarrow (m_1-m_2)g + (m1+m2) \ddot z = 0, und du hast deine Beschleunigung, keine Wurzeln zu sehen.
Ok, dann stimmt der Ansatz mitm Energieerhaltungssatz. Ich hab die Energie der Massen am Anfang und am Ende der Bewegung gleich gesetzt.
Also daß die Gesamtenergie am Anfang: Epot(M1)[=m1gH]+Ekin(M1)[=0]+Epot(M2)[=0]+Ekin(M2)[=0]
gleich der Gesamtenergie am Ende, also nach einer Fallstrecke H, ist: Epot(M1)[=0]+Ekin(M1)[=m1v²1/2]+Epot(M2)[=m2gH]+Ekin(M2)[=m2v²1/2]
dann v herausformen, und das scheint ja zu stimmen.
Der Ansatz, daß ich direkt meine Gesamtenergie ableite und dann nach der Beschleunigung umforme ist gut.
Wär ich nicht draufgekommen.
hmmm… ich leite aber nicht nach z ab sonder nach t, oder?? warum verschwindet dann mein z.
(siehe vorige antwort von themel)
edit: achja habs schon, ketten regel richtig anwenden und dann \dot{z} kürzen.
Jetzt hab ich eine Frage zur mittleren kinetischen Energie des harmonischen Oszillators:
Is grad aktuell in Physik 2 bei der eingespannten Saite, also bei der stehenden Welle, bzw ist das ja auch eine Frage in Physik 1.
Also im Demtröder 1 S. 360 steht:
\overline{Ekin} = \frac{1}{T} * \int \frac{1}{2}m\dot{x}^2dt = \frac{1}{4} * m * A^2 * \omega^2 wobei das Integral von 0 bis T geht, also eine Periode, aber keine AHnung wie ich das hier eintippe, ich glaub das geht nicht.
mit x = A * cos (\omega * t)
und \dot{x} = -\omega^2 * A * sin (\omega * t)
Kann mir jemand das Integral erklären, wie ich auf das angegebene Ergebnis komme? wenn ich für \dot{x} = -\omega^2 * A * sin (\omega * t) einsetze.
Wo verschwindet der Sinus bzw. Cosinus hin?
Eine Periode von dem System ist \frac {2\pi} \omega, dein Integral ist also \int_0^{\frac{2\pi}{\omega}}. Die Substitution auf x = \frac t \omega gibt ein \omega, das Integral von \int_0^{2\pi} \sin^2(x) dx ist \pi.
Edit: Das mit dem \omega^2 in der Ableitung willst du dir wohl noch einmal überlegen…
ich komme für die winkel beschleunigung auf fast den selben ausdruck mit dem unterschied das ich, wie ihrs uhrsprünglich gemacht habt, nur das trägheitsmoment der rolle berücksichtigt habe. könntet ihr mir sagen wieso das trägheitsmoment der beiden massen einen einfluß auf die rolle hat? ich hätte mir gedacht das mehr als die kraft die durch die massen auf die rolle ausgeübt wird nicht wichtig ist.
und könntet ihr mir sagen wie für die trägheitsmomente für m1 und m2 die ausdrücke m_{1}*r^2+m_{2}*r^2 kommt?
Stell dir eine Rolle vor, die parallel zum Erdboden vor dir liegt - oder einfach einen Drehtisch. Wenn der Drehtisch leer ist kannst du ihn ganz leicht drehen, legst du zwei schwere Massen auf den Rand des Drehtisches geht’s schwerer drehen.
Die beiden Massen sind im Beispiel zwar nicht auf der Rolle montiert, durch die Verbindung über das Seil haben sie allerdings die selbe Wirkung.
Gedankenexperiment: Wir nehmen jeweils zwei Massepaare, bei denen der Unterschied jeweils 1kg ausmacht. Sagen wir beim ersten Mal nehmen wir 2kg und 1kg und beim zweiten Mal hängen wir 2000kg und 1999kg an die Rolle. Die Gesamtkraft ist in beiden Fällen gleich (1kg * g), aber es ist leicht vorzustellen dass sich die Rolle beim ersten Massepaar schneller drehen wird als beim zweiten.
(Oder hängen wir 2000kg und 2000kg an die Rolle, und dann hängen wir auf einer beliebigen Seite 1kg dazu - da wird sich nur sehr langsam etwas bewegen).
Ich werd Physik 1 am freitag machen und ich hänge da bei einer Frage vom Wiesinger Teil, die kommt ziemlich oft und is glaub ich ziemlich wichtig, aber ich finde dazu irgendwie so gar nichts. Kannst du mir helfen und sagen wie das geht, bzw. zumindest sagen wo ich nachschauen muss? Ein bisschen Zeit is ja noch bis Freitag . Danke für alle helfenden Hände
Also :
Entrophie eines idealen Gases; T,S-Diagramm:
Leite aus dem 1. und dem 2. Hauptsatz sowie unter Verwendung der spezifischen Wärme einen Ausdruck für
S(T,V) und S(T,p) ab!
Bestimme daraus einen Ausdruck T(S, V=const.) (Isochore), sowie T(S, p= const.) (Isobare)
\
Skizziere eine Isochore (V=const.) und eine Isobare(p= const) in einem T,S Diagramm! Kennzeichnung von Cp, Cv und R!
Also ja 1, und 2 hab ich gar keine Ahnung, die Hauptsätze kenn ich zwar, die spezifische Wärme, aber wie daraus irgendwas ableiten. Ich find das irgendwie nirgends.
Und 3, Wo kennzeichne ich da Cp und Cv? Was R ist weiß ich leider auch nicht
. Danke für alle helfenden Hände