Frage zum Skriptum

[ManuelO]

Vielleicht hat ja noch jemand das Methoden Skriptum zur Hand, und kann mir bei einer Frage zu Sturm Liouville Eigenwertproblemen mal kurz aushelfen…

Konkret geht es um Skriptum S 103.

Verstehe folgendes in der 2. Zeile nicht:

Das \int_A^B [ \tilde{L}(y_1) y_2 - \tilde{L}(y_2) y_1] dx = - \int_A^B dx \frac{d}{dx} [a(x)W(x;y_1,y_2)] ist, gilt ja immer oder?

Wieso ist deswegen p=1 ?
Hat das irgendwas mit dem Integral über p(x) in der vorigen Zeile zu tun, bzw wie kommt man drauf?

Danke für die Hilfe!

mfg Manuel

[PhilippD]

Falls dir noch niemand geantwortet hat. Die Beziehung in Zeile 2 gilt natürlich allgemein. Das zwischen den senkrechten Strichen bezieht sich eigentlich auf die 1. Zeile genau drüber. Aus pL=\widetilde{L} folgt für den Diff Op. die Selbstadjungiertheit \tilde{L}^+=\tilde{L} bzw. \tilde{p}=1. (Die Tilde überm p fehlt in der 2. Zeile.) Wegen p=1 folgt aus Formel (5.16 a) a(x)=-f(x). Das wird daraufhin eingesetzt und in der 3. Zeile auch ausgewertet.

Falls du dich über das Minus in der 2. Zeile gewundert hast hier nochmal ein Verweis auf einen alten Beitrag vom 10.04.2007, 00:33 im Thread „Vorbereitung für Fr 13.04 + viele Fragen“

@PhilippD

Zu deiner 1. Frage von S.103

Dir ist anscheinend bereits auf Seite 96 nicht aufgefallen, dass bei der Herleitung vom Oberflächenterm Q(x,y_1,y_2) die Definition \left\langle L(y_1),y_2\right\rangle-\left\langle y_1,L^+(y_2)\right\rangle verwendet wurde und im gesamten restlichen Skriptum die Definition aus dem alten Skriptum:
\left\langle y_1,L(y_2)\right\rangle-\left\langle L^+(y_1),y_2\right\rangle
Man beachte den feinen Unterschied! Ich vermute das unterschiedliche Vorzeichen kommt daher. Ich bin aber im Moment zu müde um es genau nach zurechnen.
mfg Philipp