Wer das Integral \int_{R_0}^{R_1} dr \sqrt{\frac{R_1}{r}-1} als ErsteR (bis Sonntag Abend) durchrechnen und hier posten kann, bekommt am Physikerfest 2 Bier von mir!
Lösung sollte R_1 arccos\left(\sqrt{\frac{R_0}{R_1}}\right)-\sqrt{\frac{R_0}{R_1}-\frac{R_0^2}{R_1^2}} sein.
Irgendwie hab ich mich komplett verrannt und komm nicht auf die passende Substitution…
Mir ist es jetzt zu blöd, das vom Zettel abzuschreiben, aber grundsätzlich: Du substituierst die ganze Wurzel, dann kommt du auf ein Integral proportional (u^2+1)^{-2}. Dann substituierst du u = \tan(v) und kriegst ein Integral \propto \cos^2(v), das kannst du noch aus Ana 1 (2x partiell integrieren). Dann mühseliges Rückeinsetzen. Ich glaube übrigens nicht, dass der Leeb das von dir verlangen wird, ist eher eine sinnlose Rechenübung.
Wann ist denn Physikerfest? 
Festl wird am Freitag, 8ten Oktober sein.
Werds dann auch offiziell ankündigen, wenn alles geklärt is.