Hallo!
Also wir haben eine Lösungsansatz wie mit:[u(\xi )=v(\xi )e^{-0,5\xi ^{2}}] und für [v(\xi )] ergibt sich eine hermitsche Diffglg!
aber wie kommen sie dann auf die Lösung 2.136 (->Kreuzerskriptum)?Kann mir wer die Argumentation erklären…auch verstehe auch ich nicht die Formel 2.119, weil wo kommt der Ausdruch [\xi ^{2p} ] her?Ich dachte die Reihe verhält sich für große Werte nur wie [e^{\xi^{2} }], was den Ausdruck [e^{0,5\xi ^{2}}] erklärt!?
Wo kann man eine Gute Einführung für die Hermitschen Plynome finden!?
Danke andi
Danke, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast 
zu 2.119: Den Faktor \xi ^{2p} verstehe ich jetzt auch nicht ganz. Ich könnte mir den Faktor \xi ^{2} erklären:
Es wird argumentiert, dass für große \nu>>1\ ,\ \frac{c_{\nu+1}}{c_\nu} \sim \frac{1}{\nu} ja dasselbe Koeff-Verhältnis wie für die Taylor-Reihe von e^{\xi^2} sei.
Das richtige Verhältnis wäre aber \frac{c_{\nu+1}}{c_\nu} \sim \frac{1}{\nu+1}.
D.h. man muss eine Index-Transformation machen, um auf das richtige Verhältnis zu kommen, und dabei muss man dann auch ein \xi ^{2} herausziehen…
zur Lösung in 2.136: Das ist ja nur die Formel zur Bestimmung der Normierungskonstanten N_n.
auf die Formel u_n(x)=N_n e^{-\alpha^2 x^2/2} H_n(\alpha x), kommt man durch Einsetzen in 2.112 für v_n(\xi):=N_n H_n(\xi), da auf Seite 34 „beiläufig“ erwähnt wird, dass das Hermite-Polynom ja proportional zu v_n(\xi) ist.
Wichtig ist jedoch bei dieser Abschätzung nur, dass [u(\xi )] für große (\xi) nicht normierbar ist, und da brauche ich die Abschätzung mir dem Polynom[\xi ^{2p}] gar nicht;)…weil die Schlußfolgerung ist, dass die Reihe \v(\xi) nach n Schritten abbrechen soll, damit die Reihe Konvergent ist! Und so kommt man zur Beziehung für [\lambda ]!
Außerdem wenn die Reihe für größer werdende [u(\xi )] in eine harmonische Reihe übergeht, dann ist eh klar, dass sie nicht konvergiert!
glg andi
Jupp,genau - Deswegen ist das wohl auch keinem sonderlich aufgefallen…
Aber komischerweise steht so ein ähnlicher Term beim „Harmonic Oscillator“ Bsp S.156 in „Quantum Mechanics - A Modern Development“ vom Ballentine drinnen, die Begründung ist aber mehr als dürftig
In welcher Formel tritt eine harmonische Reihe auf 
In welcher Formel tritt eine harmonische Reihe auf [/quote]
upps…da habe ich wohl den Rest der Reihe vergessen! 
Ich hatte die Potenzreihe betrachtet…und habe nur den Koeffizient hingeschrieben-also das 1/n…weil dann käme eine harmonische Reihe zustande für die Funktion v!aber da war ich etwas zu schnell unterwegs…Also die Reihe konvergiert schon, und ähnelt eben für große Werte der e-Funtkion…was das ganze nicht mehr normalisierbar macht - d.h. die Fläche divergiert!..und der Rest steht eh im Skript…Danke!
Hier mal der Oszi durchgerechnet, auch getrennt nach gerade/ungerade um nahe am Skript zu bleiben:
