Ich hab leider zu meinem Entsetzen festgestellt, dass ich die Vierernotation irgendwie Nüsse verstehe… könnte mir bitte irgendjemand eine kleine Hilfe anhand der oben angesprochenen Herleitung geben?
Mein Problem scheint überhaupt bei Ko- und Kontravarianz zu liegen ](*,)
\partial_\mu = \frac{\partial}{\partial x_\mu} = \left( \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \vec{\nabla }\right) ;;;;; \partial^\nu = \frac{\partial}{\partial x^\nu} = \left( \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, -\vec{\nabla }\right) ;;;;; -\partial_\mu\partial^\mu = \box = \left(\Delta - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} \right)
Das sollte ja soweit stimmen…
Laut Folien ergibt sich: \frac{1}{c}f^\mu=\frac{1}{4\pi c}F^{\mu\nu}\partial^\sigma F_{\sigma\na}=\frac{1}{4\pi c}\partial^\sigma\left(F^{\mu\nu}F_{\sigma\nu}\right)-\frac{1}{4\pi c}F_{\sigma\nu}\partial^\sigma F^{\mu\nu};;(1)
So, jetzt mal das, was in den Folien steht und was ich nicht verstehe:
F_{\sigma \nu}\partial^\sigma F^{\mu\nu}= F_{\nu\sigma}\partial^\nu F^{\mu\sigma}=F_{\sigma \nu}\partial^\nu F^{\sigma\mu} = \frac{1}{2}F_{\sigma\nu}\left(\partial^\sigma F^{\mu\nu}+\partial^\nu F^{\sigma\mu}\right)
kommt aus den homogenen Maxwellgleichungen, die ich folgendermaßen anschreiben kann:
\partial^\sigma F^{\mu\nu}+\partial^\mu F^{\nu\sigma}+\partial^\nu F^{\sigma\mu}=0
Gut, obere Zeile kann ich mir jetzt mal (bis auf den letzten Term) irgendwie zusammenreimen als äquivalente Darstellung. So irgendwas mit Dummy-Indizes oder so…
Der letzte Teil der ersten Zeile müsste sich dann ganz einfach aus erster Zeile (äquivalente Darstellung) und Rüberbringen von \partial^\mu F^{\nu\sigma} auf die rechte Seite der zweiten Zeile ergeben: \rightarrow \partial^\sigma F^{\mu\nu}+\partial^\nu F^{\sigma\mu}= -\partial^\mu F^{\nu\sigma}
Stimmt das soweit?
So, dann hab ich jetzt mal -\frac{1}{2}F_{\sigma\nu}\partial^\mu F^{\nu\sigma}= +\frac{1}{2}F_{\sigma\nu}\partial^\mu F^{\sigma\nu}
Und hier ist dann der Punkt wo ich aussteige:
\frac{1}{2}F_{\sigma\nu}\partial^\mu F^{\sigma\nu}=\frac{1}{4}\partial^\mu\left(F_{\sigma\nu}F^{\sigma\nu}\right)
Kann ich jetzt einfach folgendes annehmen? Wird ja schon oben bei (1) in den Folien verwendet…
\partial^\mu \left(F_{\sigma\nu}F^{\sigma\nu}\right) = F_{\sigma\nu}\partial^\mu F^{\sigma\nu} + F^{\sigma\nu} \partial^\mu F_{\sigma\nu}
Aber wie jetzt weiter? Wohin verschwindet der zweite Term, wie bekomm ich das 1/2 hinein usw.
Die eigentlich wichtigen Fragen, mit denen ich mir dann vielleicht selbst helfen könnte, wären folgende:
Was ist F_{\mu\nu}? Mit F^{\mu\nu}=-F^{\nu\mu} ist mir ja nicht sonderlich geholfen? Ist das gleich dem dualen Tensor \hat{F}^{\mu\nu}?
Und was zur Hölle ist dann F_{\sigma}^{;\nu} in den Grau-Folien? Ich weiß zwar, dass es mit dem metrischen Tensor erzeugt wird, aber das wars auch schon.
Wäre echt toll, wenn irgendjemand sich die Mühe machen könnte, mir diese sch…öne Notation (und vielleicht die wichtigsten Regeln) näherzubringen [-o<
Oder kommt Energie-Impuls-Tensor vielleicht gar nicht? (Ich las da mal was von Allgemeiner Relativitätstheorie…)
Bettelnde Admins haben Seltenheitswert…
P.S. Mit „Zitieren“ kommt man leicht an die Formeln und muss sie nur kopieren und nicht selber tippen…