Kann mir kurz jemand bei einem Beispiel weiter helfen, dass wir am 20.4. in der Vorlesung gehabt haben?
Es geht um eine Leiterkugel in einem äußeren elektrischen Feld \vec{E}0(x^{k})=E{0}\vec{e}_z
und wir bestimmen über Symmetrie- und Randbedingungen die Konstanten des Potentials
V(x^{k})= \frac{A}{r}+\frac{B}{r^2}cos\theta +C + Drcos\theta
Kann mir bitte wer erklären, wie ich zu A=0 C=0 und B=-Da^3 komme?? 
Servus!
Dass die leitende Kugel Gesamtladung=0 hat folgt wohl daraus, dass Kugel auf V=0 liegt, denn hätte sie ein Potential V \ne 0 kann man dieses durch eine entsprechende Ladung Q_{Pot} im Ursprung der Kugel modellieren.
Die R.B. sind also:
1), Q_{Ges}=0\
2), V|{r=a}\ =0\
3), V|{r \rightarrow \infty}\ =V_0
mit V_0=-E_0.z … Potential des äußeren Felds \vec E = E_0 \hat e _z
Als Ansatz wählt man nun V(x^k)=\frac{A}{r} + \frac{B}{r^2}cos\theta + C + D r cos\theta.
ad 1) \frac{A}{r} stellt den Monopol dar, welcher bei Q_{Ges}=0 verschwindet \rightarrow A=0.
ad 2) V(r=a)=\frac{B}{a^2}cos \theta + C + D a cos\theta =0.
Da (1,,cos\theta) linear unabhängig sind, muss \frac{B}{a^2} + Da =0 ,&, C=0 gelten \rightarrow B=-D a^3 \rightarrow V(r)=D(r-\frac{a^3}{r^2} )cos\theta
ad 3) \lim_{r \to \infty}V(r)=D r cos\theta=V_0=-E_0 z = -E_0 r cos \theta |{r \rightarrow \infty} \rightarrow D=-E_0 (Der Term \lim{r \to \infty}\frac{a^3}{r^2}=0)
D.h. V(r) = E_0(\frac{a^3}{r^2} - r)cos\theta
Anmerkung zu dem Schritt mit (1,cos\theta):
Das entspricht ganz simpel einem Koeffizientenvergleich.
…Hi!
Entweder Argumentiert man, so wie es der Balasin in der Vorlesung gemacht hat, oder man verwendet die Laplcgleichung…die Lösung der Laplacegleichung setzt sich dann aus der Kugelflächenfunktion + der Randbdingung im Unendlichen zusammen…
Ähnlich funktioniert auch die dielektrische Kugel in einem äußeren elektrischen Feld;)
schöne restlichen Ferien andi
Leiterkugel in einem äußeren elektrischen Feld.pdf (1010 KB)