Die Lagrangefunktion des Pendels hat er in Kapitel 9.3 bestimmt. Er meint das vertikal erregte Pendel.
Frage 34) Spannungstensor in kontinuierlichen Medien; Begründung für Symmetrie des Tensors im dynamischen und statischen Fall
Zweiter Teil der Frage: Hä?
statischer fall kommt raus aus den material gleichungen
oder wenn du dir den würfel gibst und die spannungen einzeichnes dann sind die spannungen die auf eine kante zeigen gleich(so irgendwie war das)
beim dynamischen fall will er nur hören das es aus dem bolzmann axiom rauskommt.
Okay, danke. Bin beim nochmal-Lesen des Skriptums draufgekommen, dass da eh ganz deutlich „aus der Momentengleichgewichtsbedingung für ein sich im Ruhezustand befindendes Volumselement … Verallgemeinerung für den beliebig bewegten Körper“ ^^
Andere Frage: Weiß irgendwer, wie man von Gleichungen (4.14) und (4.15) auf die Gleichungen (4.16) kommt?
(4.14)
\varepsilon_1 = \frac{1}{E} [\sigma_1 - \mu(\sigma_2 + \sigma_3)]
\varepsilon_2 = \frac{1}{E} [\sigma_2 - \mu(\sigma_3 + \sigma_1)]
\varepsilon_3 = \frac{1}{E} [\sigma_3 - \mu(\sigma_1 + \sigma_2)]
(4.15) G = \sqrt{E}{2(1+\mu)}
auf (4.16)
\sigma_1 = 2G \left( \varepsilon_1 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_2 = 2G \left( \varepsilon_2 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_3 = 2G \left( \varepsilon_3 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
wobei e = \varepsilon_{11} + \varepsilon_{22} + \varepsilon_{33} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz}
Wäre sehr fein, wenn jemand die Lösung hätte. Zerbreche mir jetzt nämlich schon seit vorgestern immer wieder den Kopf darüber.
Und für alle LaTeX-Schreibfaulen, hier der Code:
(4.14)
\varepsilon_1 = \frac{1}{E} [\sigma_1 - \mu(\sigma_2 + \sigma_3)]
\varepsilon_2 = \frac{1}{E} [\sigma_2 - \mu(\sigma_3 + \sigma_1)]
\varepsilon_3 = \frac{1}{E} [\sigma_3 - \mu(\sigma_1 + \sigma_2)]
(4.15) G = \sqrt{E}{2(1+\mu)}
auf (4.16)
\sigma_1 = 2G \left( \varepsilon_1 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_2 = 2G \left( \varepsilon_2 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
\sigma_3 = 2G \left( \varepsilon_3 + \frac{\mu}{1-2\mu}e \right)
wobei e = \varepsilon{11} + \varepsilon_{22} + \varepsilon_{33} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz}_
Dein G sollte G=\frac{E}{2(1+\mu)} lauten, dann ergibt sich aus (4.14):
E\varepsilon_1 = \sigma_1 - \mu(\sigma_2+\sigma_3)\
E\varepsilon_2 = \sigma_2 - \mu(\sigma_3+\sigma_1)\
E\varepsilon_3 = \sigma_3 - \mu(\sigma_1+\sigma_2)\
Aufsummiert gibt das
\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = E(\varepsilon_1+\varepsilon_2+\varepsilon_3) + 2\mu(\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3) \Rightarrow \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = \frac{E e}{1 - 2 \mu}
Jetzt in den (4.14) jeweils \sigma_2+\sigma_3 = \frac{E e} {1-2\mu} - \sigma_1 und so weiter einsetzen und nach \sigma_1 auflösen, voila.
Danke 
Jaja, wieder mal mein Flüchtigkeitsfehler, wenn ich statt \frac aus irgendeinem Grund \sqrt schreib ^^
Weitere Frage: Beim Fadenpendel (Seite 165, Frage 24) die synthetische oder die analytische (Hamilton) Methode?
Und denkt jemand allen Ernstes, dass Balkenbeispiele und Stabverformungen kommen?!
ja kommt
floo hatte ein balkenbeispiel als ersatzfrage bekommen bzw als 2te
verformung is sowieso einfach also das kannst da ruhig geben
Vielleicht kann mir auch wer helfen: Bei der Herleitung des Hamilton’schen Extremalprinzips aus dem D’Alembert-Prinzip:
\delta A - \int a~\delta r~dm = \frac{d}{dt}\int\dot r~\delta r~dm - \frac{1}{2} \delta\int (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2) dm = 0
Wobei das letzte Integral ja die kinetische Energie ist. Aber wo kommt das 1/2 her??
wir haben das vor 2 wochen durchgerechnet das kommt irgendwo aus der kettenregel her aber ich weiss es nimma der manuell müsste das noch genau wissen
jo das kommt davon dass man nach delta v integriert,
weil des delta so eine art diff. operator ist…
da kommt dann statt an v dv a (v^2) /2 her…
mfg M
@ thomas: thx für die lösung des 3d hooks…
hab da auch schon länger drüber gebrütet
gleichungen lösen is halt nicht meine stärke,))
Danke, d.h. \dot x\delta\dot x=\frac{1}{2}\delta(\dot x^2), und wenn man’s nach \dot x differenziert, kommt wieder das erste raus…
Und die Variation ist ein Diff.op, weil sie immer infinitesimal ist oder wie?
@ rfc: ich denke mal das wird auch ein grund dafür sein…
aber so genau hab ich mich damit noch nicht beschäftigt