die Formel mit 1/2 kommt vom Skript Teil 1
3.7 ENERGIE DES ELEKTROSTATISCHEN FELDES…
auf Seite 37 unten ist diese Formel…(hab die Herleitung, die eigtl schon auf Seite 10 – „1.4 Die Energie von Ladungssystemen“ — hergeleitet wird auch angeschaut…)
dort kommt das 1/2 vor und ist auch nachvollziehbar… (weil sie das eben extra so in ner Summe anschreiben, dass man 1/2 noch braucht)
Für mich stellt sich daher eigtl auch die Frage… Wieso NICHT mit 1/2?
Potential ist ja nicht geich Potentielle Energie…
Ich denke, die Schlüsseleinsicht ist hier, dass \Phi_i in deinen beiden Formeln unterschiedliche Dinge bezeichnet. Für einen Dipol mit den Ladungen Q_1, Q_2 an \vec{r_1}, \vec{r_2} gibt es einmal die potentielle Energie der Wechselwirkung der beiden Ladungen untereinander. In dieser Formel ist \Phi_i=Q_1 Q_2 \frac 1 {|\vec{r_1}-\vec{r_2}|} und damit jeweils \Phi_i(\vec{r_1}, \vec{r_2}), also von der Position der beiden Ladungen abhängig. Im anderen Fall geht es nur um die Energie eines Dipols in einem externen Feld, da ist \Phi_1 = \Phi_1(\vec{r_1}) und \Phi_2 = \Phi_2(\vec{r_2}).
Das beschreibt die Interaktion eines Dipols mit dem externen Feld, ohne innere Freiheitsgrade des Dipols zu berücksichtigen - ist also nur für einen Dipol mit fixer Wechselwirkungsenergie, ein Stäbchen an dessen Ende zwei Ladungen festgeklebt sind circa, eine vollständige Beschreibung, ansonsten setzt sich die gesamte potentielle Energie des Systems natürlich aus der Summe der beiden Beschreibungen zusammen.