An die Reihenfolge kann ich mich leider nicht mehr erinnern, aber:
1
Berechne, ausgehend von der Van der Waals Gleichung, die kritischen Größen Tc, Pc, Vc.
Skizziere das Phasendiagramm (p,V) für zwei Isothermen TTc
Diskutiere den Gültigkeitsbereich des Van der Waals Modells und die Unterschiede zur Zustandsgleichung des idealen Gases.
2
gegeben war der tanh-Term vom Ising-Spin 1/2 Model, davon ausgehend war zu berechnen:
a) s bei H=0
b) Suzeptibilität
3
Boltzmann-Gleichung mit und ohne Stößen herleiten anhand der Ideen von Boltzmann.
4
Berechne <r(t)²> für die Langevin Gleichung. Angegeben waren:
\left<r^2(t)\right>=\int_0^t ,dt_1 \int_0^t ,dt_2\left<v(t_1)v(t_2)\right>
\left<v(t_1)v(t_2)\right>=\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)e^{-\zeta(t_1+t_2)}+\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}e^{-\zeta\mid t_1-t_2 \mid}
Das gesuchte Ergebnis war ebenfalls angegeben:
\left<r^2(t)\right>=\frac{1}{\zeta^2}\left(v_0^2-\frac{3 \lambda}{2 \zeta m^2}\right)\left(e^{-\zeta t}-1\right)^2+\frac{3 \lambda}{\zeta^2 m^2}\left[t+\frac{1}{\zeta}\left(e^{-\zeta t}-1\right)\right]
Was ist die Bedeutung von \lambda und \zeta?
Was sind die Grenzwerte von \left<r^2(t)\right> für t\rightarrow 0 und t \rightarrow \infty?