Genau das bekomme ich auch heraus.
Beim 3er:
Der erzeugte Strom is glaube ich einfach die Flächenstromdichte über die Oberfläche integriert. Wenn dem so is würde man einen Strom bekommen welcher in azimutaler Richtung auf der Oberfläche fließt.
Was der Balasin bei dem Kugel Beispiel gemacht hat ist wirklich sehr komisch, denn eigentlich sind die Vektorpotentiale was er da stehen hat 0. er kreuzt nämlich das omega auf der z achse, mit dem x vektor welcher auf z richtung gelegt ist.
also ich hab mir das jetzt nochmal durchgedacht was der balasin da gemacht hab und glaub jetz zu verstehen was er meint:
das integral, das er hier ausführt hängt ausgewertet nicht mehr von irgendeiner raumrichtung hab sondern nur vom abstand und hat für jede richtung denselben wert als wie das integral wenn xk parallel zur z-achse ist.
er löst es also für die z-achse und ersetzt den êz dann wieder durch xk/r.
eigentlich ziemlich genial 
Ja, mir kommt das Gleiche heraus.
Ich bekomm beim 1.Bsp folgende Lsg:
\vec{r}(t) = N\begin{pmatrix}
1-cos(w_{0}t)\
sin(w_{0}t)\
0
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
0\
Nw_{0}+v_{y}^{0}\
v_{z}^{0}
\end{pmatrix}t
mit
N = -\frac{m}{qB^2}(E+v_{y}^{0}B)
und
w_{0}=\frac{qB}{m}
ich hoffe jetzt stimmts
HAllo!
Meine Lösung! Kleines Ratespiel: Auf da letzten Seit ist ein Vorzeichenfehler^^ statt 1/2 kommt 3/2 hin. 
Das erste geht natürlich auch einfacher…
euer Emil
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