Angabe
Tut090612.pdf (33.2 KB)
Lösung für’s 2. Beispiel: http://technische-physik.at/forum/viewtopic.php?f=26&t=264
In dem pdf im ersten Kommentar auf Seite 30.
Das erste is mehr oder weniger ausm Demtröder II, Rechenbsp. 3.6.b) Allerdings steht da nix vom Lösungsweg, nur die fertig gelösten gekoppelten Diff.glg’s.
greets
Interessant, denn bei mir sieht die Lösung der gekoppelten DGL etwas anders aus als im Demtröder. Hab die gekoppelte DGL über die Jordan Form entkoppelt (inhomogenität mit transformiert wegen multiplikation mit der transformationsmatrix) und bekomme für die y bewegungsgleichung sogar einen term mit *t in der lösung und sowohl x als auch y haben nur jeweils eine winkelfunktion drinnen stehen. x hat einen cosinus und y einen sinus. Die Anfangsbedingungen erfüllen die Gleichungen aber und die Lösung einer DGL ist doch die eindeutige wenn sie die Anfangs-/Randbedingungen alle erfüllt, oder wie war diese Formulierung?
Ich weiß, das is ziemlich strange, werk auch grad dran herum, und hab bei x bis auf die Konstante auch nur eine cos-Abhängigkeit…
Hab die Entkopplung aber auch nur einfach holzwild nach gefühl gemacht…
Bei mir is zB die Glg. für x(t):
x\ddot{}(t) + \frac{q^2}{m^2}B^2x(t) = \frac{q}{m}*E
bin ich soweit noch richtig unterwegs?
Die komplexere Lsg beim Demti rührt aber glaub ich daher, dass der Geschwindigkeitsvektor dort auch in x-Richtung zeigt…
Edit: beim ersten x(t) sollten eigentlich 2 Punkte drüber stehn… 
Ich bekomme:
x=\frac{-m}{qB}(v_{y}^{0}+\frac{E}{B})cos(\frac{qBt}{m})+\frac{m}{qB}(v_{y}^{0}+\frac{E}{B})
y=\frac{m}{qB}(v_{y}^{0}+\frac{E}{B})sin(\frac{qBt}{m})-\frac{Et}{B}
z=v_{z}^{0}t
Die DGL entkoppelt wie in Linearer Algebra mit der Jordanschen Normalform und den Eigenvektoren. Anschließend das entkoppelte System gelöst und durch die Transformationsmatrix wieder auf die x,y,z gebracht. Allerdings habe ich nicht direkt die x,y,z lösungen berechnet sondern die ersten ableitungen (also die geschwindigkeiten) und anschließend diese integriert.
Die transformierten DGL’s haben nämlich die Gestalt:
\dot{a}{x}=i\frac{qB}{m}a{x}+\frac{Eq}{2m}
\dot{a}{y}=-i\frac{qB}{m}a{y}+\frac{Eq}{2m}
z ist ja nicht gekoppelt daher kann man das sofort lösen.
Edit:
Oh ich seh gerade die Lösungen sind scheinbar eh identisch mit denen im Demtröder, der Unterschied ist jedoch dass im Demtröder auch x ein v_0 hat welches wohl durch diesen cos(wt) in der x’ Gleichung beschrieben wird und durch die Kopplung auch in y landet. Da wir aber kein v_0 auf x haben gibt es diesen Term hier nicht. Der Rest der Lösung ist identisch.
Find ich interessant. Unsere Lsgs sind genau gleich, bis auf einen Faktor 2, der bei x(t) bei beiden Termen und bei y(t) beim sin-Term bei mir fehlt, löst die Gleichung aber genauso. Muss ja auch fast sein, nachdem das ja aus der homogenen Lösung kommt jeweils… Ich habs aber wirklich nur wildwest separiert.
Ich nehm an das komplexe i kommt bei dir aus der Separation, oder?
Ja das i kommt dadurch dass die Jordan Matrix i und -i als Eigenwerte hat, darum kommt es beim separieren dazu. Das mim Faktor 2 wird irgendwo bei den Konstanten die Ursache haben. Ich bekomm halt beim separieren ein 1/2 bei der inhomogenität weil ich diese ja noch mit der inversen transformationsmatrix multiplizieren muss und ab dann setzt sich das halt fort.
Muss ich dann am Fr fragen, ob mein Weg trotzdem stimmt, weil die Lorentz-Gleichung löst es trotzdem tadellos…
Hallo
Ich habe gerade das dritte Beispiel gerrechnet und beim mir kommt
für die Div B = 0 für beide Vektorfelder
aber auch Rot B =0 für beide Vektorfelder
beides gelößt in Kugelkoordinaten
dass kann doch nicht stimmen oder ?
hab auch in Kugelkoordinaten gerechent und hab das auch rausbekommen.
Was aber auch zeigen kann, dass wir uns beide verrechnet haben.
ich hab auch dasselbe rausbekommen,
wenn man aber mit der formel von prof krämmer rechnet ((n \otimes B){{a}}-(n\otimes B)_{i}= \mu _{0}K)
bekommt man zumindest einen flächenstrom…
gibt das sinn?
lg
Wer keine Lust auf Jordan-Formen hat, kann Bsp 1 auch mit der Laplace-Transformation lösen, die sich gut eignet, weil Anfangsbedingungen vorgegeben sind. Aus
\ddot x - \frac{Bq}{m}\dot y = \frac{Eq}{m} und
\ddot y + \frac{Bq}{m} \dot x = 0
wird dann
s^3 X - \frac{Bq}{m} s^2 Y - \frac{Eq}{m} = 0 und
s^2 Y - v_y^0 + s \frac{Bq}{m} X = 0
=> normales Gleichungssystem über X und Y. Lösen, mit guter Tabelle rücktransformieren und man hat das Ergebnis in der Form
x(t) = \left(\frac{E}{B} - v_y^0\right)\left[1-\frac{m}{Bq}\cos(\frac{Bq}{m}t)\right] und
y(t) = v_y^0 t - \left(\frac{E}{B}-v_y^0\right)\left[t-\frac{m}{Bq}\sin(\frac{Bq}{m}t)\right]
ad 2.Bsp)
…also die lsg die da oben im ersten Kommentar gepsotet ist…schaut etwas schwer aus;)…darum versuche ich den Lösungsweg vom Balsain nachzuvollziehen…aber was ich nicht verstehe, warum er nur das Integral entlang der z-Achse löst…und wie er dann von der z-Achse auf den gesamten Raum schließt…???
vlg andi
Hat schon wer 2a gelöst?
ich gekomm
\vec{m} = \frac{q\omega a\pi }{8}*e_{\theta }
raus, aber kein plan ob das stimmt…
Ich bekomm beim 3ten für die normale rotation auch 0 raus, und bei dem übergang bekomme ich
\frac{3}{2\mu_{0}}B_{0}sin\theta \hat{\varphi }
heraus für die Flächenstromdichte. Kann das jemand bestätigen?
wieso kommt dir eine winkelabhängigkeit raus??? [-X
also mir kommen da feste werte raus…wobei ich noch nicht nachgerechnet habe;)
hallo!
so ein mist, ich häng total bei dem 1er obwohl ich mir gedacht hätte, dass das so einfach ist.
kann mir jemand kurz erklären, wie ich ein diffgleichungssystem mit inhomogenität löse bzw weiß jemand wo ich da nachschauen kann? irgendwie find so auf die schnelle nichts gescheites.
was mache ich mit der homogenität? multipliziere ich da auch einfach links und rechts die transfer und die inverse transfermatrix?
danke!
Dipolmoment im Inneren der Kugel ist konstant (Kann man mit Bsp. 3 kontrollieren, da offensichtlich Beispiel 3 die Lösung von Beispiel 2 ist) und ist bei mir:
m^{i}=\frac{Qa^2w}{3}e_{z}^{i}
für die Flächenstromdichte kommt mir dasselbe wie Lelouch heraus.
alternativ kann man die DGL auch entkoppeln, indem man die y-Komponente einmal ableitet, umformt und dann in die x-Komponente einsetzt (um eine Gleichung für v_{y} zu bekommen). Dann muss man nur mehr eine imhomogene DGL 2. Ordnung lösen 
(natürlich noch ein bisschen umformen für die v_{x} Komponente, aber das sollte nach der Lösung kein Problem mehr darstellen).
gleichung für y" einmal integrieren , RB einsetzen
damit in die gleichung für x" → inhom DGL 2. O.
partikuläre Lös. == const , lsg der hom Asin… + Bcos…
addieren - fertig 
…hi…wie komme ich von einer flächenstromdichte auf den erzeugten Strom???