huh!
hat jemand vielleicht Ideen zum Bsp 1.2.10? die Induktionen sind ja recht okay, hier hab ich aber leider keine Ahnung.
brauch ich grundsaetzlich bei jeder Ungleichung eine Abschaetzung?
Hallo,
mal einen guten Abend hier in diesem Forum. Ich hoffe ich kann dir ein wenig helfen.
Glaube ich hab das Beispiel gelöst.
Gleichung:
(1+x)^n \geq 1+nx
Induktionsvoraussetzung sollte klar sein.
Induktionsschluss:
(1+x)^{n+1} = (1+x) \cdot (1+x)^n \geq (1+nx) \cdot (1+x) = 1+x+nx+nx^2
So, und nun treffe ich eine Annahme das:
1+x+nx+nx^2 \geq 1+x+nx
(So haben wir es nämlich heute im Konservatorium auch gemacht…)
Weiter ist:
1+x+nx=1+x \cdot (n+1)
Somit gilt:
(1+x)^{n+1} \geq 1+x \cdot (n+1)
Hoffe es stimmt so. Wenn nicht bitte um Verbesserungsvorschläge.
LG
P.S. echt nett diese LaTeX Funktion. Ist auch gleich beim ersten Mal klar verständlich.
Hallo,
ich hab noch eine Frage zur UE1. Und zwar verstehe ich nicht wirklich was wir beim Bsp. 1.3.1 machen sollen (rekursive Definition).
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.
LG
Super, danke!
ich war auch im Konv., hab das Beispiel aber nicht mitbekommen - komisch 
ja das 1.3.1 ist auch nicht ganz leicht - hat da jemand vielleicht einen Ansatz?
Laut meinen Unterlagen vom 1. Semester:
Induktionsanfang: für n=1
x_1<x_2\
1<\sqrt{1+x_1}\
1<\sqrt{1+1}\
1<\sqrt{2}
Induktionsschluss:
x_{n+1}=\sqrt{1+x_n}\
x_n=\sqrt{1+x_{n-1}}\
x_n<x_{n+1}\
\sqrt{1+x_{n-1}}<\sqrt{1+x_n}
fü n=n+1
\sqrt{1+x_{n+1-1}}<\sqrt{1+x_{n+1}}\
\sqrt{1+x_n}<\sqrt{1+x_{n+1}}\
q.e.d.
\Edit: Ich bilde mir ein, dass es damals so im Konservatorium gelöst wurde.
danke, sehr, sehr leiwand!
Ich hab auch eine Frage… kann mir vielleicht wer beim Beispiel 1.4.1 helfen. Hab echt keine ahnung wie ich da etwas mit der Summenformel beweisen soll Oo…
Das Lösen ist ja nicht schwer, aber der Beweise…help plz
lG Max
hi, also wenn ihr hier irgendwie die angabe reinstellen würdet, könnten höhersemestrige euch eventuell auch weiterhelfen
1.4.1\sum_{i=0}^{n}(1-x)^{i}(1+x)^{i} =\left { \frac{1-(1-x^{2})^{n+1}}{x^{2}}, x \neq 0\left
{ n+1, x= 0
das n+1, x=0 soll unter dem bruch stehen, habs mit latex nicht zusammengebracht ^^