Übung 04.04.2008

Hey, ich mach das mal auf, damit jeder der die Beispiele hat was reinstellen kann!

Mir ist nicht ganz klar, was man beim 1. Beispiel großartig rechnen soll. Im Prinzip kann man doch auf jede der 3 j Komponenten des Tensors den Gaußschen Satz für Vektorfelder anwenden. Fertig.
Was soll ich da jetzt genau zeigen?

Beim 2. Beispiel hab ich den Punkt a genauso aufgefasst wie im Plenum, ist im Prinzip zum Abschreiben. Für das E-Feld hab ich dann einfach den Gradienten darauf angewendet.
Beim Punkt b muss man dann zeigen, dass man genau das machen darf. Das ist vom Prinzip her gleich wie der 2. Teil vom Plenum. Nur eben für einen Dipol und nicht für einen Quadrupol. Das muss ich mir aber noch mal durchdenken.

das erste ist auf jeden fall seltsam.

beim 2. bin ich mir schon bei der angabe recht unsicher, irgendwie les ich da die ganze zeit, dass man unabhängig voneinander potential und e-feld ausrechnen soll, und anschließend bei b) überprüfen soll, obs eh passt.
wobei ich zugeben muss dass deine interpretation wahrscheinlicher klingt, weil schwerer :neutral_face:

Ich hab’s mir zuerst auch so wie du gedacht, aber auch im Plenum hat er von Anfang an die Laplace Gleichung verwendet und das darf er ja nur machen, wenn er das was bei Punkt b gefragt ist, voraussetzt. Also werd ichs für a eben auch voraussetzen.

in jedem fall muss man aber doch für a voraussetzen, was bei b nochmal explizit gefragt ist, oder nicht?
edit: soll heissen: ich versteh dein argument für deine herangehensweise nicht ganz, bitte erklär nochmal [-o<

Ja, muss man. Mein Argument war, dass der Balasin im Plenum ja auch von Anfang an die Laplacegleichung benutzt. Auf die kommt man eben auch nur wenn man das bei b voraussetzt.
Also, ich hätte gesagt für a darf mans definitiv voraussetzen.

hm ja ok, aber ist das nicht b überhaupt sinnlos? bzw. anders gefragt, was soll man dann bei b machen?

Nach meinem Verständnis soll man beim Punkt b zeigen, dass die Laplacegleichung gilt, bzw. das man das E Feld als Gradient eines Skalarfeldes darstellen kann, was auf’s selbe hinausläuft. Aber den Punkt muss ich mir definitiv selber noch genauer anschauen.

hier mal 1a
was man bei 1b machen soll is mir ein rätsel

wegen 2b … weiß jemand, warum der balasin beim allerletzten integral das er auswertet auf einmal kein volums-, sondern ein flächenintegral hat?
1a.pdf (303 KB)

@2b:

Beim allerletzten Integral hat er partielle Integration verwendet wobei das Flächenintegral das Volumsintegral am Rand ausgewertet ist (1te Term von der Part.Int.). Der 2te Term von der Part.Int. fällt weg weil =0 (gibt sicher n gutes Argument warum).

ich glaube, das integral ist deswegen null, da bei erneuter partieller integration ein Laplace(Phi) entsteht, das integriert über den R3 ohne B(epsilon) ja bekanntlich 0 ist.

@1a, (und b :wink: )
ich habe hier auch keine andere idee, als j einfach 1,2,3 usw. zu setzen und dann einfach den „normalen“ gaußschen satz für vektorfelder zu verwenden.

ahh, check schon
danke

Für die, die es nicht wissen, die Angabe für das 1)b) hat sich geändert:

1)b) speziell für
T^{ij}(x^{k})=x^{i}x^{j}f(r)
für eine Kugel mit Radius a und Mittelpunkt im Ursprung.

… mal alles was ich hab
beim zweiten kommt mir ein falcher faktor raus, denkt ich
greetings
2.pdf (647 KB)
1.pdf (717 KB)

was passiert denn bei dir bei 1b beim berechnen der linken seite mit dem x(index i) und x(index j)?

Mir is nicht klar, warum jetzt durchs hin- und herschieben von v_j der Satz von Gauss bewiesen wird?
Und warum kann man einfach „ignorieren“, dass einer der Tensorenindizes auch i ist?

Was überseh ich dabei?

Danke!

x^{i}=r\cdot e_{r}^{i} und e_{r}^{i}\cdot e_{r}^{i}=1
bone: im integral ist ein tensor überschoben mit einem vektor. das gibt einen vektor. also kann man ganz normal den gauss verwenden
greetings

ah, danke.
bin aber noch immer zu blöd, warum wird das integral dann null?

du kannst z.b. die komponenten des basisvektors einsetzen und über theta und phi integrieren
oder du überlegst es dir bildlich: du summierst ja einen vektor der vom nullpunkt auf die schale der einheitskugel zeigt. und das über alle winkel. da heben sich alle richtungen auf

Danke fürs posten!

Ad 2) Ist nicht \partial_z \Phi = -\frac{pz}{r^3}? Aber abgesehn vom Vorzeichen, wie kommt man dann auf \Phi=\frac{p^i x^i}{r^3}? Ist nicht p \in \mathbb{R}?!