Übung 10.01.

hat irgendwer scho die physik bsp gerechnet?

bsp 3 und 5 hab ich; warn net sonderlich schwer! bsp 2 und 6 sind zwar im demtröder, verstehn tu ichs trotzdem nicht!

und bei bsp 1 und 4 häng ich?

mfg

3 und 5 hab ich auch schon, die sind leicht aber beim rest steh ich auch völig an.

vor allem frage 4 find ich etwas komisch, wieso sollte den der wagen stehen bleiben nur weil die ventile offen sind, obwohl eine kraft drauf wirkt?

Fuer 1 brauchst du wohl die mittlere Geschwindigkeit aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung und die mittlere freie Weglaenge. 4 ist ein Klassiker, die Zauberworte lauten Impulserhaltung und Bernoulli.

Ich hab 1) und 3) gerechnet, bei 1) bin ich mir aber nicht ganz sicher ob es stimmt
Bei 1) hab ich mit der Formel für die mittlere Flugzeit tau (Demtröder S211, 7.34c) gerechnet.
Allerdings kommt 1,89Angström statt 1,96Angström raus. Kann natürlich auch nur ein Rundungsfehler sein.

Kann mir jemand erklären wie man 5) rechnet? Ich hab sowas ähnliches wie bei 3) probiert, aber mir kommt nur ein Schmarrn raus.

Bei 5 hab ich auch irgendwo einen Fehler drinnen.

Mein Ansatz:
edit: Ansatz war falsch. Lösung von Miri siehe unten.

AD 4:
Stimmt die Lösung für die Zahlenwerte von h1 und h2? Weil die Skizze passt nicht zu den Höhenwerten.??

so long

Haha, die Skizze vom Bsp4 war schon vor zwei Jahren falsch. Ich biete das Email vom Kollegen Reissner, 11. Januar 2006:

Sie haben recht, die Skizze ist etwas
irreführend aber nicht falsch. Die Skizze ist allgemein gehalten. Wenn Sie
die Zahlen so wie angegeben einsetzen stimmt das Ergebnis.

Beispiel 4:

Druck in den Höhen h1 und h2:
p _{h1}= \varrho g (H - h _{1}) = 7375,5 Pa
p _{h2}= \varrho g (H - h _{2}) = 4905 Pa

Daraus ergeben sich folgende Ausströmgeschwindigkeiten (Bernoulli Gleichung):
v_{1}= \sqrt{ \frac{2p_{1}}{\varrho } } = 3,84 m/s
v_{2}= \sqrt{ \frac{2p_{2}}{\varrho } } = 3,13 m/s

Mit dem Querschnitt (A) von 10 cm² ergeben sich folgende Massenströme durch die Ventile:
\frac{dm_{1}}{dt}=A v_{1} \varrho = 3,84 kg/s
\frac{dm_{2}}{dt}=A v_{2} \varrho = 3,13 kg/s

Impuls pro Zeit ergibt die Kräfte:
F_{1}=v_{1} \frac{dm_{1}}{dt} = 14,75 N
F_{2}=v_{2} \frac{dm_{2}}{dt} = 9,8 N

F_{1}-F_{2}=4,95 N

bsp 5)

v(1)= 2 v(2)
Δhg ρ =0,5 ρ(v(1)^2-v(2)^2) → 8gΔh/3 =v(1)^2
A(1)v(1)= Q/t =2,28 l/s
Q…Wassermenge

Ah danke fürs 5er, jetz is mir klar was ich falsch hatte. Ich schreibs nur nochmal, zwecks Lesbarkeit:

v_{1}=2v_{2}

\Delta hg \varrho =\frac{1}{2} \varrho (v_{1}^{2}-v_{2}^{2})

\rightarrow v_{1}=\sqrt{\frac{8g \Delta h}{3}}

A_{1}v_{1}=Q/t=2,28 l/s

{\text{Beispiel} 3:}\
{A_1= 0,01 m^2\text{ }\rho _{\text{Luft}\text{ }}= 1,3\text{kg}\left/m^3\right.}\
{\text{}A_2= 0,002 m^2\text{ }\rho _{\text{Wasser}\text{ }}= 1000 \text{kg}\left/m^3\right.}\
{\text{ }I= \frac{1}{30}\text{ }\left.m^3\right/s}\
{I=v*A\text{ }\text{–}> v=\frac{I}{A} }\
{}\
{v_1=3,33\dot{3} m/s}\
{v_2= 16,\dot{6} m/s}\
{}\
{\text{Staudruck} \text{ aus } \text{Bernoulli}: p=\frac{v^2 \rho }{2}}\
{p=\rho gh \text{–}> h= p/(\rho *g) = \frac{v^2}{2 g}}\
{h= 0,018 m}\

{\text{Beispiel} 3:}\
{A_1= 0,01 m^2\text{ }\rho _{\text{Luft}\text{ }}= 1,3\text{kg}\left/m^3\right.}\
{\text{}A_2= 0,002 m^2\text{ }\rho _{\text{Wasser}\text{ }}= 1000 \text{kg}\left/m^3\right.}\
{\text{ }I= \frac{1}{30}\text{ }\left.m^3\right/s}\
{I=v*A\text{ }\text{–}> v=\frac{I}{A} }\
{}\
{v_1=3,33\dot{3} m/s}\
{v_2= 16,\dot{6} m/s}\
{}\
{\text{Staudruck} \text{ aus } \text{Bernoulli}: p=\frac{v^2 \rho }{2}}\
{p=\rho gh \text{–}> h= p/(\rho *g) = \frac{v^2}{2 g}}\
{h= 0,018 m}\

Beispiel 1

Um den Durchmesser des Neon-Atoms zu bekommen muss man den Wirkungsquerschnitt \sigma berechnen. Für das Beispiel bietet sich die Formel für die mittlere Flugzeit zwischen zwei Stößen 7.34c aus dem Demtröder (S.211) wie bereits oben von Stefan geschrieben an:

\tau=\frac{1}{n \sigma \sqrt{2\overline{v^{2}}}

edit: Das \tau errechnet sich als Kehrwert der Stöße pro Zeiteinheit (bei mir 1 Sekunde, weil SI Einheit):
\tau=\frac{1s}{2,2\ast10^{6}

Berechnung des mittleren Geschwindigkeitquadrats:
Atommasse von Neon: http://de.wikipedia.org/wiki/Neon

\overline{v^{2}}=\frac{3 k_{b} T}{m}=741 824 m^{2}/s^{2}


Berechnung der Teilchendichte n (Gibt mehrere Möglichkeiten):

p=\frac{1}{3} n m \overline{v^{2}
\rightarrow n=\frac{3p}{m \overline{v^{2}}}=1,608774 . 10^{22} Teilchen /m^{3}

Umformen der Flugzeitformel auf den Wirkungsquerschnitt und ausrechnen:

\sigma=\frac{1}{n \tau \sqrt{2\overline{v^{2}}}}=2,319663 \ast 10^{-32} m^{2}

Wirkungsquerschnitt: \sigma=\pi (2r)^{2} \rightarrow r=\sqrt{\frac{\sigma}{4\pi}}=9,463 \ast 10^{-11}m
d=2r=1,8926 \ast 10^{-10} m \approx 1,89 A

Fragt mich nicht warum nicht 1,96 rauskommt, vielleicht wegen dem Runden.

ad beispiel 1

ich check nicht, wie und wo das tau in relation gesetzt wird.

Umformen der Flugzeitformel auf den Wirkungsquerschnitt und ausrechnen:

\sigma=\frac{1}{n \tau \sqrt{2\overline{v^{2}}}}=2,319663 \ast 10^{-32} m^{2}

also was wird da jetz für tau eingesetzt konkret?? muss ja wohl die anzahl der stöße aus der angabe einfließen. is tau einfach der kehrwert der stoßanzahl? oh gott ich werd mal schaun wofür mein taschenrechner is.
danke & lg simon

edit. so wie es aussieht wurde einfach für tau der angabewert für die anzahl der stöße pro zeiteinheit eingesetzt. hab ich zuviel pizza gegessen? warum dieses? bitte kurze aufklärung!

Ja wenn du wissen willst wieviele Stöße pro Zeiteinheit ein Teilchen macht, scheint es logisch, dass du einfach eine Zeiteinheit durch Tau dividierst. Somit ist die Stoßzahl der Kehrwert von Tau. Zumindest scheint es mir eine plausible Erklärung…

tic_00 hats im Prinzip schon geklärt.

Das Tau steht für die Zeit zwischen zwei Stößen. Aus der Angabe wissen wir, dass 2,2 . 10^6 Stöße pro Zeiteinheit auftreten. Nachdem ich die gesamte Rechnung in SI Einheiten durchführe, hab ich einfach gesagt dass die Zeiteinheit bei mir die Sekunde ist.
Um jetzt die Zeit zwischen zwei Stößen (also Tau) zu bekommen, nehm ich einfach den Kehrwert der Stöße pro Zeiteinheit. Ich teile quasi die Zeiteinheit (hier 1 Sekunde) durch die Anzahl der Stöße und das ergibt dann das Tau.

ich hab noch eine frage, bzw. einen algemeinern weg (also ohne die ganzen zwischen rechnungen) zu frage 1.

also ich fang mit der formel für die mittlere flugzeit zwischen zwei stößen an
\tau = \frac{1}{n\sigma \sqrt{2\overline{v^{2}} (Demtröder, seite 211, 7.43c)

dann drück ich n, die molekühl zahle dichte mit folgenden formeln aus:

n=N/V (Demtröder s. 204 in dem satz vor 7.12b)

da uns sowhol N und V unbekannt sind können wir beide loswerden wenn wir für N einfügen:

N= \frac{pV}{kT} (Demtröder s. 204, 7.14) woraus sich ergiebt n= \frac{p}{kT}

jezt fehlt uns noch ein ausdruck der ausdruck \overline{v^{2}}=\frac{3kT}{m} (Demtröder, s.208, 7.29)und \sigma = \pi \left( 2r \right) ^{2} (Demtröder s. 210, 7.31a).

jezt sezten wir das in die erste formel ein und kriegen
\tau = \frac{1}{\pi \left( 2r \right) ^{2} \sqrt{\frac{6p^{2}}{kTm} }

noch umformen auf d=2r und das formel manupulieren ist fertig

2r= d =\sqrt{ \frac{1}{\pi \tau \sqrt{\frac{6p^{2}}{kTm}} }

jezt gehören noch die werte eingesetz. damit komm ich auf 1.89 A. das einzige was mir an meiner antwort noch nicht ganz passt, is der wert den ich für m verwendet hab. ich hab den früher geposteten link zu wikipedia genutzt und hab die atomare masse von neon, 20.1797u genommen und hab es multipliziert mit dem gewicht das ein u in kg hat, nur das wäre ja eigentlich nur die masse von einem neon molekühl, aber in den formeln die ich verwendet hab, sollt ich doch eigentlich die masse des gases, also die summe der masse von allen molekühlen verwenden. giebts noch einen weg sich das zu erechnen? oder irr ich mich da einfach?

Klar, eigentlich sind die Zwischenergebnisse unnötig, habs halt dazwischen mal ausgerechnet.

Nun ja, die Masse m in deiner Endformel kommt ja aus der Definition des mittleren Geschwindigkeitquadrats. Und dort „zählt“ nur die Masse eines einzelnen Atoms. (Je schwerer ein Atom eines bestimmten Gases ist, umso langsamer fliegts herum.)

Für die Teilchendichte gibts viele Wege, die zum Ziel führen. Eine weitere Möglichkeit (und im Nachhinein betrachtet, vieleicht die elementarste) ist über das molare Volumen eines Gases V_{mol} die Teilchendichte n zu berechnen.

V_{mol}=\frac{R \ast T}{p}
In diesem Volumen sind 1 mol eines idealen Gases „untergebracht“. Daraus folgt:

n=\frac{1 mol}{V_{mol}}

Nun ja, die Masse m in deiner Endformel kommt ja aus der Definition des mittleren Geschwindigkeitquadrats. Und dort „zählt“ nur die Masse eines einzelnen Atoms. (Je schwerer ein Atom eines bestimmten Gases ist, umso langsamer fliegts herum.)

ok danke, war mir nicht sicher ob die masse des einzlnen atoms oder die der summe wichtig is :slight_smile: . ich nehm an das die profesorren mal wieder einen rundungfehler drin haben , weil alle die ich bis jezt auf der uni gefragt hab plus die luete in diesem forum haben alle gemeint das ihnen irgendwas um die 1,8 A rauskommt :confused:

Man kommt schon auf die 1.96 A, wenn man in der Formel für die Zeit zwischen 2 Stößen nicht für (v quer)² das mittlere Geschwindigkeitsquadrat benutzt, sondern das Quadrat der mittleren Geschwindigkeit (allerdings glaube ich mittlerweile, nach dem Studium der Lektüre, dass das mittlere Geschwindigkeitsquadrat, wie hier schon verwendet schon stimmt). Nur zu Erklärung, wie man auf die 1.96 A kommen kann :wink:.