Uebung am 11.12.08

Angabe

Hat jemand eine Idee für das 4te Beispiel? Mein erster Versuch hat leider nicht die richtigen Ergebnisse gebracht.
Mein Gedanke war:
I=\int \vec{j}\cdot d\vec{A}=j(d_{1})A_{1} + j(d_{2})A_{2}=I_{1}+I_{2}

P_{1}=\frac{I_{1}}{I_{1}+I_{2}}=\frac{1}{1+\frac{I_{2}}{I_{1}}}

Dann könnte man eigentlich alles aus der Angabe einsetzen, allerdings stimmen die Ergebnisse nicht also ist der Ansatz wohl falsch.

Da gibts 2 Möglichkeiten: entweder die Lösung stimmt nicht, oder bei dem Ansatz wird was fundamentales übersehen.

Ich finde den Ansatz aber an sich nicht so verkehrt (ich habs auch spontan so angesetzt). Wenn man sich mal die Dimensionen anschaut, in denen Wir uns da bewegen, dann sieht man, dass die Fläche A_2 100 mal größer, als die Fläche A_1 ist, die Tunnelstromdichte von A_2ist etwa 148 mal kleiner, als die von A_1, d.h der Tunnelstrom von A_2 ist etwa 1/3 kleiner, als der von A_1, d.h. ich könnte mir auch durchaus vorstellen, dass die Lösung fehlerhaft ist (damit der Strom von A_1 mehr als 99% des Gesamtsromes ausmacht, müsste das Verhältnis der beiden zueinander doch etwas anders aussehen, oder?).

Kann aber auch sein, dass für den Gesamtstrom ein ganz anderer Ansatz vonnöten ist.

Habe denselben Ansatz und auch (anscheinend) falsche Ergebnisse, komme aber auf die richtigen Ergebnisse, wenn ich das k verdopple. Also ist da entweder ein Fehler der Formel oder der Angabe.

Die Frage ist, was das \kappa ist. Ist es 2\frac{sqrt{(E_0-E)2m}}{h}, oder \frac{sqrt{(E_0-E)2m}}{h}. Ist \kappa nämlich \frac{sqrt{(E_0-E)2m}}{h}, (wobei das h in den Ausdrücken natürlich das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ist, aber mir ist der LaTex Befehl dafür gerade entfallen) dann liegt der Fehler in der Stromdichteverteilung, die nämlich so aussehen müsste e^{-2\kappa d} (lässt sich durch herleiten der Verteilung verifizieren. Ist analog zu Bsp.3 nur simpler). Ich glaube da liegt der Hund begraben. Die Frage ist halt, was stimmt. Die Verteilung, oder die Lösung.

Ich glaub ich sehe was du meinst. Wenn ich das j(d) proportional zum genäherten Transmissionskoeffizienten setze erhalte ich j\propto T=De^{-2\alpha d} und nicht das j(d) aus der Angabe. Dass der 2er ins Kappa hineingezogen ist glaube ich eigentlich nicht (und die Ergebnisse scheinen das zu bestätigen).
Nacher mal alles mit diesem Ansatz durchrechnen.

OK also mit j=De^{-2\kappa d} kommen überall die Werte aus der Lösung heraus. Scheinbar ein Tippfehler in der Angabe.

Weiß jemand von euch wie das \sigma aus Beispiel 3 definiert ist, hab nirgendwo eine Definition für das laterale Auflösungsvermögen finden können. Allein durch Analogie zur Normalverteilung auf das \sigma zu schließen, also den Wert, wo die Funktion auf das \frac{1}{\sqrt{e}} fache fällt, ist einleuchtend, aber doch etwas schwammig, könnte ja auch das \frac{1}{e}fache sein. Was meint ihr dazu?

Für \sigma =\sqrt{\frac{R}{2\kappa }}, bei mir zumindestens…

Woher hast du den Ausdruck für dieses \sigma? Steht die irgendwo im Skriptum oder folg sie aus deinen Rechnungen? Das würde mich nämlich interessieren. Auf diesen Ausdruck komme ich nämlich, wenn ich den Ansatz mit der Normalverteilung verwende, der mir aber eben nicht ganz schlüssig erscheint.

Also das entstand aus meiner Rechnung…