Also ich hab mal gmeinsam mit dem Manfred das 1. Bsp. gerechnet und zwar mittels Integration über die Oberfläche…
Keine Ahnung ob’s stimmt 
Hopala! Beide Bilder gehören natürlich zum Bsp 1 (also Bsp 1 (1) und Bsp 1(2) )
Hab mich vertippt.
Hallo.
Ich hab die Angabe etwas anders verstanden. Das E-Feld ist bei mir zylindersymmetrisch. Der Knick im E-Feld durchdringt dabei die Kugeloberfläche, darum hab ich die Integration in zwei Teile aufgeteilt.
Hab aber auch keine Ahnung ob so stimmt…
mfg
Edyn_14_03_Bsp_1.pdf (255 KB)
Hi
Ich hab das eigentlich so verstanden, dass das Rho für den Radius in Zylinderkoordinaten steht und nicht für r in Kugelkoordinaten.
Ich komm auf ein sehr ähnliches Ergebnis, allerdings hab ich in Zylinderkoordinaten gerechnet.
4\pi a(\frac{16}{3}-\sqrt{3}-2ln(2+\sqrt{3}))
Hier noch meine Lösung fürs 3. Beispiel:
ich komma auf das gleiche, LeoB
denke das stimmt
paul, ich habs das gleiche nur ohne 2*pi
ich glaub nicht, dass du da in zylinderkoordinaten die delta distribution integrieren darfst…
greetings
Ich komm beim 3. Bsp auf das Gleiche wie der Paul
Ich glaube du hast recht, es ist etwas unsauber einfach über \delta(\rho) drüber zu integrieren.
Die Integrale über \rho und \phi gehören ersetzt durch Integrale über x und y.
Dadurch fällt das 2\pi weg. Sonst ändert sich nichts, da die x und y Komponenten trotzdem 0 werden.
Aber warum sollten sie eine offensichtlich Kugelsymmetrische Aufgabenstellung in Zylinderkoord. angeben?
Wenn die Angabe nicht explizit auf Zyl.k. verweist, spricht doch eigentlich nix dagegen, es als Kugelsymm. Potential aufzufassen, womit die erste Lsg. wieder stimmen würde…
mfg Clemens
wo siehst du denn eine offensichtlich kugelsymmetrische aufgabenstellung? ich sehe da ein vektorfeld, dass laut der auf der homepage aufrufbaren konvention in zylinderkoordinaten gegeben ist (r=kugelkoord. , rho=zylinderkoord.). nur weil der fluss dann durch eine kugel berechnet werden soll, lässt das doch noch lange keine rückschlüsse auf das vektorfeld selbst zu.
andernfalls wärs natürlich noch etwas einfacher, aber das spricht meiner meinung nach noch mehr für zylinderkoord. 
gibts es dass du die jacobideterminante beim volumsintegral vergessen hast . die macht mich stutzig, da \rho an der stelle „0“ ausgewertet des ganze integral vernichtet…
mfg
Ok, hab das erste Beispiel nochmal nachgerechnet. Die bereits gepostete Lösung stimmt jetzt mit meiner eigenen überein.
@paperbag
Nein, in diesem Fall brauche ich keine Funktionaldeterminante, da ich ja eigentlich in kartesischen Koordinaten rechne. Ich parametrisiere nur nach rho, phi, z aber im Integral hab ich zB für x = rho *cos(phi) stehen. Ich könnte eben genauso gut x reinschreiben.
So… da sind einmal die Bsp 1-3 in extrem schlechter qualität - scanner wird angeschaft
vielleicht bringts doch was…
Edyn Ue 20080314-3.pdf (113 KB)
Edyn Ue 20080314-2.pdf (237 KB)
Edyn Ue 20080314-1.pdf (163 KB)
und die seite 4
Edyn Ue 20080314-4.pdf (95.2 KB)
Beispiel 3: Der unendlich dünne Stab ist als Aneinanderreihung vieler Punktladungen zu verstehen. Eine Punktladung wird jedoch durch
\delta^{(3)}(x^k) := \delta(x) \delta(y) \delta(z)
und die (unendliche) Aneinanderreihung deshalb durch
\rho(x^k) = \lambda \delta(x) \delta(y) \Theta(z) \Theta(a-z)
charakterisiert.
Es gilt aber: \delta(x) \delta(y) \neq \delta(\rho), letzteres ist eine deutlich schwächere Bedingung!
Stimmt, das mit der Konvention spricht dafür…Wär halt schön gewesen, wenns einfach nicht eindeutig gewesen wär, weil dann hättens schlecht was sagen können in der Übung. Hatte mir aber ehrlicherweise einfach den Konventionszettel nicht durchgelesen…
Soweit ich weiß kommt da zur Delta-Fnk noch ein Normierungsfacktor dazu damit sie weiterhin auf 1 normiert ist. Ich wäre da auf 1/(2PiRho) gekommen, was das 2*pi in deiner Lösung erklärt und die Funktionaldeterminate, die du ausgelassen hast wegfallen lässt.
ich hab da noch eine frage zum ersten bsp und zwar
-warum muss man den einheitsvektor im vektorfeld nicht auch in kugelkoordinaten darstellen?=? also den e(roh, i)
weil das der einheitsvektor in richtung des e-feldes ist und in kugelkoordinaten genauso aussieht?
hm naja mag schon sein das der gleich ausschauen muss aber ist das net bischen inkonsitent wenn ich ein Vektorfeld in zylinderkoordinaten mit einem objekt in kugelkoordinaten zamtu=? und überhaupt fällt da doch dann der einheitsvektor nicht weck weil man e(roh, i) und e(r, i) miteinander multiplizieren müsst =? oder geht das einfach so ?
also wenn ich den e(roh, i) in kugelkoord ausdrücke kommt mir sin(theta) e(r, i) + cos(theta) e(theta, i) raus
edit:
ha! ich glaub ich hab mein denkfehler 
THX;)
edit2:
bzw na doch net 
edit3:
sop habs akzeptiert =)