Übung vom 16.5.2008

Hat jemand eine Idee wie man das dritte Bsp angehen könnte ?

Wenn man einfach in die Formel für Vektorpotentiale einsetzt kommt man auch ziemlich hässliche Integrale bei denen ich nicht weiter weiß und mein Maple auch versagt.
Dieser Weg ginge wenn man den Limes von a gegen 0 machen könnte. Aber bei keiner Gelegenheit erschien er mir bis jetzt machbar da man sonst durch 0 dividieren würde.

Also hab ichs mal mit einer Multipolentwicklung versucht. Denn mir scheint der Grenzfall a → 0 irgendwie eine Rechtungfertigung für diese Näherung zu sein.
Wenn man also da mal einsetzt fällt einem der Monopolterm weg (ÜBERRASCHUNG /irony) und befasst sich nur noch mit dem Dipoltherm. Das erscheint mir aber irgendwie zu einfach…

Also hab ich einmal weitergeblättert und die Definition des Dipolmomentes gefunden und da mal eingesetzt … bei der gegeben Stromverteilung kommte ich auf ein Dipolmoment ala (0,0,m)^T
Das wieder in die Formel fürs Vektorpotential eingesetzt ergibt mir zwar das selbe Ergebnis wie ohne diesen Therm (was mich wahrscheinlich eh glücklich stimmen sollte) aber erscheint mir auch iwie zu einfach…

Also ich wäre für jeden Hinweis sehr dankbar.

Greets Huti

Hallo huti

Ich hab mir auch schon alle Beispiele durchgesehen. Bezüglich dem 3. kann ich auch nur sagen, das ich auf wirklich hässliche Integrale komme. Soweit ich weiß steht im Demtröder 2, dass man das magnetische Feld einer Leiterschleife gar nicht analytisch allgemein lösen kann. Außerdem hab ich auch keinen Weg gefunden die Integration und die Grenzwertbildung zu vertauschen. Vermutlich ist wirklich die Multipolentwicklung gemeint. Auch wenn’s seltsam einfach erscheint.
Hast du eine Idee zum ersten Beispiel? Hier bin ich mir nicht sicher, wie ich Omega im Kreuzprodukt darstellen soll, hab einfach Omega x bis Omega z als Komponenten angenommen. Bin mir dann aber auch nicht sicher, wie ich das Integral lösen soll. Kommt ja auch fast auf’s gleich raus wie beim Dritten.
Das 2. hab ich mir noch nicht so genau angesehen.
Alles in Allem finde ich die Beispiele diesmal relativ schwer.

LG Paul

fürs erste:

schreib das kreuzprodukt um als \epsilon_i _j kw_jx_k=rwsin(\vartheta)*e^i\varphi

dann gehts früher oder später

hier mein drittes …
greetings
3.pdf (312 KB)

Also ich war bei Prof. Balasin und hab mir nen Tipp fürs 3te geholt.
Der sah folgendermaßen aus:
Man soll das Integral so drehen dass der Vektor x_i so liegt dass der Winkel \varphi der zwischen x-Achse und Vektor gemessen wird 0 wird. Dadurch vereinfacht sich das Integral. Weiters ist dann eine Reihenentwicklung durchzuführen nach \frac {1} {\sqrt{1-x}} dann kann man das Integral auch schön lösen und den Limes bilden.
Soweit seine Hilfestellung…

Gestern habe ich das Bsp über eine Multipolentwicklung gerechnet und bin auf das selbe Ergebniss gekommen. Also wie mans macht ist scheinbar egal.

Greets

Wie immer ohne Gewehr und Pistole

Das mit dem Umschreiben hab ich gemacht, aber dann bleibt ja im Integral fürs Vektorpotenzial im Nenner der Betrag von (r-r`) stehen. Kann man das in Kugelkoordinaten integrieren?

Antwort:
Es bietet sich hier eine Entwicklung der Greenfunktion nach Kugelflächenfunktionen an.

Btw … weiß irgendwer was passiert wenn ich x_j \otimes \epsilon_{ji3} mach ?
Ich bin iwie zu blöd um das richtig zu machen… : (

Und gehe ich eh recht in der Annahme, dass \int_0^{2\pi} e_\varrho^j \otimes e_\varphi^j d\varphi = \pi \epsilon_{ji3} ist ?

Also was ich gemacht habe, habe ich in einem alten Beispiel von 2006 gesehen. Es ist irgendwie zu einfach um wahr zu sein, aber genau so hat den Tutor selbst damals gerechnet. Wie man die Stromverteilung graphisch darstellt habe ich keine Ahnung. Also hoffentlich stimmt es.
DSC01099.JPG

Kann man den epsilon-Tensor wirklich so einfach kürzen?

@blub wieso verschwindet bei dir denn der erste term der entwicklung?

weil die integration nach dem winkel über den einheitsvektor des winkels von 0 bis 2PI = Null; denk ich

hm, stimmt. aber irgendwie hat er ja schon vorm integral lösen den grenzübergang gemacht, und dabei würde ja unendlich rauskommen, oder? ich checks grad gar nicht.

Hallo, könnte bitte jemand das erste Beispiel online stellen [-o<
Ich komm einfach nicht weiter. Wenn ich das richtig sehe, dann muss ich einfach in die magnetische Multipolentwicklung einsetzen. Aber wenn ich das mache, was passiert dann mit der Deltadistribution? Ich muss ja die Divergenz von r x j bilden, somit müsste ich sie nach r ableiten, oder nicht?
Oder ist die Multipolentwicklung überhaupt der falsche Weg, aber dann weiß ich nicht wie ich das Integral lösen soll.

Bitte um Hilfe

das erste beispiel gibts hier: http://technische-physik.at/forum/viewtopic.php?f=26&t=264
in dem pdf seite 30

noch ein Lösungsvorschlag für Beispiel 2 + graphischer Darstellung des Stromverlaufes.
bsp2.jpg

könnte jemand, der den zettel mit den angaben noch hat bitte den echten zettel dieser übung online stellen? auf der edyn HP steht nämlich 2 mal die angaben vom 30. 5. :frowning:

http://www.file-upload.net/download-906866/ue08_08.pdf.html

danke vielmals!

könnte jemand bitte das 3. beispiel posten?
es steht zwar im forum aber ich weiss nicht so recht obs stimmt.wurde zwar in den tutorien grechnet was jedoch komisch erscheint dass keiner der tutoren irgendwas darüber gesagt hat.die haben das alle so geschluckt wie es ist, ja sogar unser tutor, der ja ziemlich genau ist, war brav wie ein lämmchen :mrgreen:
Huti hat damals erzählt, wenn der Paladin, ähemm Balasin die Lösung des 3.beispiels (was Blub gepostet hat), sehen würde, dann würde er die Palme hochgehen! :smiling_imp:

Huti 4 presidend! =D>

Das 3te hier ist ganz ok an und für sich und man kann es so rechnen.
Das war aber nicht Balasins Hintergedanke.

Ich kann dir kurz skizzieren was er wollte. Posten werde ich es nicht da ich a) keinen Scanner b) keine Digicam c) keine Lust habe das in LaTeX abzutippen.

Aber er wollte dass man die ungestrichenen Koordinaten im Integral (das mit der Faltung) so transformiert dass sie in der XZ-Ebene liegen (Begründung: Wo die ungestrichenen Koordinaten liegen bzw konstant sind, ist dem Integral völlig schnuppe).

Dann eine Taylorentwicklung der Wurzel und wieder rücktransformieren.

Dann noch Rotor und GOGO

A^i=\frac{m\varrho}{cr^3}e^i_\varphi

kommt dann fürs Vektorpot raus.