So hab’s endlich mal gefunden 
Prüfung nr 1:
Prüfung nr 2:
die Theoriefragen waren ca. wie bei der 1. Prüfung.
LG Scherzkrapferl
hey zur Theorie aus der prüfung 1:
müsste nicht b, heißen: … die MAXIMAL anzahl linear unabhängiger zeilen/spaltenvektoren?
und e, seien x,y element r^n und x,y orthogonal
?
Das ist mehr oder weniger so gemeint.
Der Rang einer Matrix ist die Dimension des Bildraums der zugehörigen Linearen Abbildung, oder äquivalent, die Anzahl der Spaltenvektoren, die übrigbleiben, wenn man eins nach dem anderen linear abhängige davon wegnimmt. (Eleganter gesagt, eine beliebige Basis der Linearen Hülle der Vektoren tuts auch.)
Das impliziert insbesondere Maximalität. (Wäre deine Menge von Spaltenvektoren nicht maximal, gäbe es eine Übermenge aus Spaltenvektoren, welche ebenfalls linear unabhängig ist, was heißen würde, dass du bereits einen linear unabhängigen, statt einen linear abhängigen entfernt hast.)
ad e.) Richtig, die Behauptung ist so falsch. Vorraussetzung ist die Orthogonalität der beiden Vektoren. Der Beweis ist so einfach, dass ich in gleich mal hinschreib:
\begin{equation}
||x + y||_2^2 = (x+y, x+y) = (x,x) + (x,y) + (y,x) + (y,y) = (x,x) + (y,y) = ||x||_2^2 + ||y||_2^2
\end{equation}
da $(x,y) = (y,x) = 0$ nach Vorraussetzung. Der Satz von Pythagoras wird zum Einzeiler wenn man mal Bilinearformen hat. 
Gilt halt auch für beliebige Räume mit Skalarprodukten, insbesondere Hilberträumen, und ist die Mutter der Fourierreihenzerlegung.