wie Koch immer so schön sagt: „durch geübten, scharfen Blick erkennt man die Lösung“ 
jetzt ohne Spaß:
habs hauptsächlich wegen dem letzen Beispiel hochgeladen
Erklärung Numero 44:
linke Seite: Gewichtskraft der beiden Massen = Auftrieb des Wassers (rechte Seite; Auftrieb BEIDER Körper, das sollte man nicht vergessen 
)
Auftrieb ist ja g*\rho_w*V und für V hab ich gleich \frac{m}{\rho_k} eingesetzt; \rho_k steht für die jeweilige Dichte des Körpers
Erklärung Numero 45:
mein Gedankengang dabei:
2er: weil durch den Hebel verdoppelt sich die Kraft
\frac{D_2^2}{D_1^2} weil druck ist links und rechts gleich, p=F/A, also ist F umgekehrt proportional zu A, was wiederum dem Verhältnis der Durchmesser zum Quadrat entspricht, weil \frac{\pi}{4} sich ja wegkürzt
dann noch durch die kleine gegeben Fläche dividieren weil ja p=F/A und Jackpot 
