Also das 43 sieht mal nicht so schlecht aus.
EDIT: Habs jetzt doch geschafft, das Volumen der Kappe zu berechnen
Mit Zylinderkoordinaten gar nicht mal so schwer
zu 44: ich glaub mensch sollte noch miteinbeziehen dass das Blei selbst einen Auftrieb hat, also wirds doch ein Bisschen mehr als 3,15 kg bzw das dazugehörige Volumen (damn, war langsamer)
zu 45: jep, hab auch das Ergebnis, Pa wär halt die SI-Einheit
netter Link
weil bei etwas größerem t die Resultierende ein Moment bewirkt (weil sie ja dann auch etwas weiter oen angreift), welches zum Kippen führt
kann ich, wenn du aus der klammer 1/2R² heraushebst siehts so aus wie bei mir:
m=\rho_0R^2*\pi*(\frac{H}{3}+\frac{\betaH^2}{4})
hat jemand damit auch folgendes Endergebnis?
I=\frac{m}{2}\frac{12+10*\betaH}{20+15\beta*H}
du musst so ein dreifachintegral machen; einmal von null bis zu y*R/2 dann von null bis h und das letzte ist dann von 0 bis 2pi
die formel die du integrierst ist dann halt die angegebene formel für die abhängigkeit der dichte von y mal funktionaldeterminante (r in dem fall). hoffe ich hab das grad richtig in erinnerung
Ich bekomm I= (pi/2)p0((hr^4)/5 + (betah²r^4)/6)
ich weiß nicht genau wie du’s umgeformt hast, ich nehm aber an es ist das selbe (sry ich gehör zu den umformungskrüppeln)
Zu Bsp 46:
Ich hab das jetzt mehr oder weniger mit einer fast reinen Erklärung, so wie in dem Link im ersten Beitrag gelöst. Hoffentlich wird in der Übung da keine große Rechnerei erwartet.
Zur Frage, warum es ersichtlich ist, dass t=3h ist:
Mit steigender Höhe des Wassers nimmt die Bodendruckkraft (an einem beliebigen Gefäßboden) konstant mit F=ρgh*A zu.
An einer geraden Wand (und diese ist eine, sonst würde alles etwas komplizierter werden) nimmt der Druck mit zunehmender Tiefe ebenso konstant zu. Dies führt uns zu dem Dreieck, wie es im Link ist.
Eine Streckenlast, wie es dieses „Kraftdreieck ist“ kann durch eine Einzelkraft in deren Schwerpunkt ersetzt werden. Bei einer Rechteckslast wäre dies die Mitte (nur zum Verständnis), bei dem Dreieck liegt der Schwerpunkt eben bei 2/3 seiner Länge.
Diese Einzelkraft die wir dabei einführen ist die Resultierende, die, wenn sie über dem Drehpunkt liegt zu einer Drehbewegung der Klappe führt. Wenn man sich das dann noch genau mit den bekannten Längen und Höhen überlegt kommt man auf 3h als Mindesthöhe für den Wasserstand.
Hat jemand eine andere Lösung, mit mehr Formeln und Mathematik, oder würdet ihr das auch so machen?
damn, hab das R² vergessen hinzuschreiben, dann passts natürlich mit den Einheiten wieder (der Bruch wird ja einheitslos)
nope, einmal für m mit Zylinderkoordinaten integrieren, damit hat man schon angeführtes Ergbnis für m
dann I ausrechnen, mit der Definition I=Integral r²dm (wieder über Zylinderkoordinaten), oder (wie ich) in dem man einfach die Kreisscheiben mit bekanntem dI=dmr²/2 von 0 bis H über y aufsummiert (=integriert), r ist Funktion von y; r=R/Hy; dm ebenfalls, dm=r²pidyrho(y)
damit hast du dann ein Ergebnis für I
jetzt einfach *m/m, also *m/(obiger Ausdruck für m); dann ein Bisschen kürzen und voila (ich hoffe meins stimmt auch; hab die Brüche einfach mit kgV erweitert)
sorry, ich weiß das ist nicht sehr verständlich, aber vllt hilfts…
bin heute zu faul das schön zu schreiben, aber ich scan es trotzdem mal ein
jep, hab die Momente integriert und dann = 0 gesetzt (im Gleichgewicht = Anfang des Kippens)
hoff der Anhang erklärt das einigermaßen BSP.41.pdf (612 KB) BSP.44-46.pdf (1.83 MB)
hey, habe dazu auch eine nicht sehr formelmäßige antwort, aber ich habe es einfach über den druck in abhängigkeit von der höhe gelöst, dh p(z)=\rhog(h-z), wobei h der flüßigkeitsstand t ist
das brett dreht wenn der druck oben größer als unten ist dh wenn (kann das leider ned mit latex :/)
das integral von 0 bis h von \rhog(t-z) dz kleiner gleich dem integral von h bis t von \rhog(t-z) dz
das wars allerdings schon…
edit: eig unvöllständig… Ansatz über Drehmomente: das integral über alle drehmoment von 0bish und von hbist (dh oberhalb und unterhalb des drehpunktes) führt im endeffekt auf die oben genannte gl., da sich auf beiden seiten einige terme wegkürzen
Das mit dem Auftrieb ist schon gut, aber das Brett hat doch ein Eigengewicht und bewirkt - je nachdem, wo der Punkt D sich befindet - auch ein Drehmoment. Wenn sich D beispielsweise unterhalb der Mitte des Brettes befinden würde, würde es ja schon ohne Wasser kippen. Dementsprechend muss das doch einen Einfluss haben, oder?
