Ich bekomm bei Bsp. 1) 1/16 raus.
Das letzte Beispiel dürfte 9.3 in [Grau] sein
Ich bekomme nach 100 mal verrechnen beim ersten 17/32 herraus…
hmm weitere Ergebnis Vorschläge 
Hmm, ich krieg 17/48 heraus #-o
Edit: Wir unterscheiden uns offenbar um den Faktor \frac{1}{Tr(\rho .P1)}=\frac{3}{2}
Hier mein Rechengang:
W_{123}=W_1.W_2.W_3=Tr(\rho P1.P2.P1.P2.P1)
\
\rho=\frac{1}{3} \mathbb{1}
\
P1_z=\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\
P2_z=|1T><1T|_z + |0T><0T|_z=\frac{1}{4}\left [ \begin{pmatrix}
1 & \sqrt{2} & 1 \
\sqrt{2} & 2 & \sqrt{2}\
1 & \sqrt{2} & 1
\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 \
0 & 0 & 0\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}\right ]=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}
3 & \sqrt{2} & -1 \
\sqrt{2} & 2 & \sqrt{2}\
-1 & \sqrt{2} & 3
\end{pmatrix}
Ich erhalte dann:
\rho P1.P2.P1.P2.P1=\frac{1}{48}\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\
0 & 6 & 5\sqrt{2}\
0 & 5\sqrt{2} & 11
\end{pmatrix}
\
\Rightarrow Tr(\rho P1.P2.P1.P2.P1)=\frac{17}{48}
hmm.
Was ich nicht verstehe:
Wieso hast du 3 Wahrscheinlichkeiten? Ich hab die Angabe so verstanden dass nur die Wahrscheinlichkeit W2 x W3 verlangt wird.
Zitat: „Den ersten Apparat verlassen N Teilchen“
mfg
@Walz83
Danke, nicht genau gelesen 
du hast recht!
Wir sind ja nur an W2.W3 interessiert, also W23=17/32
also mal meine ergebnisse vom 2ten:
2a)
E_{n}^{(1)}=-\frac{\hbar^{2}}{ma}\lambda \frac{1}{a}=-\frac{\hbar^{2}}{ma^{2}}*\lambda
2b)
E_{0}^{(2)}=\frac{\lambda}{\pi^2}
kann das wer bestätigen?
edit:
hand->kopf
das \lambda fällt natürlich weg, also lautet das so:
2a)
E_{n}^{(1)}=-\frac{\hbar^{2}}{m*a} \frac{1}{a}=-\frac{\hbar^{2}}{ma^{2}}
2b)
E_{0}^{(2)}=\frac{1}{\pi^2}
Ich erhalte für
2a) nur für die geraden Eigenfunktionen eine Korrektur E_n^1=-\frac{\hbar^2 }{m a^2}.
Ist auch irgendwie logisch, da die ungeraden in x=0 einen Knoten haben, und dadurch von dem Deltapotential nicht beeinflusst werden.
2b) erhalte ich E_0^2=-\frac{2 \hbar^2 }{m a^2 \pi^2}
(hab das lambda auch mal entfernt…)
also den 2er versteh i no, aba der rest kürzt si bei mir weg
hat eigentlich schon wer den cohen oder so gewälzt wegen dem potential fürs 3er beispiel?
Hm sehr interessant. Ich hab jetzt versucht das 1er wie im Grau Bsp 3.6 zu lösen mittels der Spur. Dabei bekomme ich allerdings als Wahrscheinlichkeit \frac{5}{8} heraus. Die Wahrscheinlichkeit durch den 2ten Apparat ist sogar = 1 und im Produkt wird die Gesamtwahrscheinlichkeit daher wieder 5/8…
Komisch… Ich hab es auch über die Spur gerechnet und erhalte 17/32.
Jedoch einige male dabei verrechnet. Aufpassen muss man bei den Quadraten der Projektoren. Das war zu begin mein Fehler
Übrigens: Beispiel 3.7 im Grau entspricht unseren Beispiel etwas besser.
Also die Wahrscheinlichkeiten sehen ja so aus:
W_{1}=Spur(\rho P_{1})=Spur(\frac{1}{2}P_{2}P_{1})
W_{2}=Spur(P_{1}\rho’ )=\frac{Spur(P_{1}\rho P_{2})}{Spur(P_{1}\rho)}=\frac{Spur(\frac{1}{2}P_{2}P_{1})}{Spur(\frac{1}{2}P_{2}P_{1})}=1
und W1 wird bei mir wie gesagt zu 5/8.
moment was meinst du mit den Quadraten? Normal müssten die doch wieder in den Projektor übergehen. Tun die das nicht? denn ich hab die Quadrate gleich wieder in den Projektor umgewandelt.
Edit: hab mal nur n 1-2 Elemente angeschaut vom P1, aber der geht eigentlich wieder in sich selber über wie ein Projektor es auch tun muss.
Ich habs folgendermaßen gerechnet:
\rho=\frac{1}{3} \mathbb{1}
\rho’=\frac{P_{1} \rho P_{1}}{Spur(\rho’ P_{1})}
\rho’‚=\frac{P_{2} \rho‘ P_{2}}{Spur(\rho’ P_{2})}
W_{2}=Spur(\rho’ P_{2})
W_{3}=Spur(\rho’’ P_{3} )=\frac{Spur(P_{2}\rho’ P_{2}P_{3})}{Spur(\rho’ P_{2})}
W_{23}=Spur(\rho’ P_{2} P_{3} P_{2})
Ja und wenn du dein Rho’ (ist bei mir gleich das Rho gesetzt worden) kommt für dein Rho’ das heraus was ich gleich als Rho angesetzt habe und wenn du dir das anschaust setzt sich dieses dann zusammen aus \rho =\frac{1}{2}P_{3} da der erste und letzte Apparat die gleichen Projektoren haben. Mit den Spur Rechenregeln kannst du es dann auf die gleiche Form bringen wie bei mir, so dass dir dein W3 = 1 wird.
Edit: Bei dir \frac{1}{2}P_{3} , bei mir war es \frac{1}{2}P_{2}
Man muss also Effektiv nur Spur(\frac{1}{2}P_{2}P_{3}) berechnen (nach deiner Notation).
Hmm, aber das E_0^2 muss schon eine Energie sein von den Einheiten \frac{1}{\pi^2} hat ja keine…
Also das Bsp ist 1:1 im Cohen auf S.1141-1147 sehr gut erklärt.
Es steht wie schon am Anfang gesagt auch im Grau nur habe ich es dort nicht verstanden gehabt 
Das Störpotential ist einfach:
W(r)=\left{\begin{matrix}
0 & ,\ r \ge r_0\
\frac{Zq^2}{8\pi \epsilon_0 r_0}\left [ (\frac{r}{r_0})^2 + \frac{2 r_0}{r} -3 \right ]& ,\ 0\le r \le r_0
\end{matrix}\right.
D.h. das entspricht dem Potential einer ausgedehnten homogen geladenen Kugel mit Radius r0.
Für r>r0 gibt es keinen Unterschied zu einer Pkt-ladung an r=0, d.h. Differenz ist 0
Für die Energiekorrektur muss man nun <\psi_{n,l,m}|W|\psi_{n,l’,m’}>\Leftrightarrow \int d\Omega Y_l^m*(\Omega) Y_{l’}^{m’}(\Omega) \int dr\ r^2 R_{n,l}(r)* R_{n,l’}(r) W(r) ausrechnen.
Unter der Annahme dass r_0<< a_0 setzt man R_{n,l}(r) \sim R_{n,l}(0),\ 0\le r \le r_0.
Aber der Radialanteil ist nur für l=0 bei x=0 ungleich null, weiters verschwindet W(r) r>r0, das Integral lautet dann:
<\psi_{n,l,m}|W|\psi_{n’,l’,m’}>\Leftrightarrow |R_{n,0}(0)|^2\int d\Omega \delta_{l,l’,\ m,m’}\int_0^{r_0} dr\ r^2 W(r)
Man erhält dann \Delta E_{n,0}=\frac{Z q^2}{40 \pi \epsilon_0}r_0^2|R_{n,0}(0)]^2
für:
R_{1,0}(r)=2a_0^{-3/2} e^{-r/a_0}\
\Rightarrow \Delta E_{1,0}=6.10^{-9} eV
Mein 1er schaut so aus (habs neu geschrieben damit es mit der Angabe übereinstimmt. daher die Notation ist jetzt gleich):
@ lelouch
Wenn ich es auf deine Art rechne bekomme ich auch 5/8.
Die Frage ist ob man unter der „Spur“ einfach P^2= P setzen darf.
Im Plenum haben wir zumindest auch P1P2P1 stehen gelassen.
Macht beim Auswerten doch einen erheblichen Unterschied. Inklusive der von mir erwähnten Qudraten bei den Erwartungswerten der Projektoren.
Naja nur im Grau fasst er die Quadrate auch zusammen (zumindest bild ich mir ein dass er irgendwo drauf verwiesen hat) und es kann eigentlich keinen Unterschied machen da man ja die Multiplikation erst durchführen muss damit man die Spur berechnen kann, und dabei gehen die Projektoren wieder in sich selber über. Reihenfolge der Multiplikation darf man in der Spur auch vertauschen.