hmm…
Unter der Spur habe ich bei Grau kein Beispiel gefunden bei dem er Projektoren quadriert und zusammenfasst.
siehe z.B.:
Seite 159 Formel (3.6-7)
ok ich denke ich hab grad was dazu gefunden. Die Spur ist nur unter zyklischer vertauschung invariant, nicht unter beliebigen (im Hinweis dort stand es nur für 2 Elemente). Daher das Zusammenfassen geht wirklich nicht so leicht.
Habs jetzt so durchgerechnet und komme auf 19/48
Egal mir reichts für heute. Ich rechne das Zeug morgen nochmal gscheit…
Hmmm die Vielfalt an Ergebnissen nimmt zu 
Ich werd dann auch morgen das Beispiel neu rechnen und morgen reinstellen …
hab das 1er mal mittels feynman methode probiert und es kommt mir auch \frac{17}{32} raus.
Ja kommt mir bei der Methode auch heraus.
Beim 2er bekomm ich nix vernünftiges zustande, wenn wenn ich in diese E Formel einfach die Sinus funktion einsetze (also in den Ortsraum gehe wegen dem delta) wird mir sofort alles 0 da im Störterm ja ein delta(x) ist… Irgendwie interpretier ich die Formel wohl falsch.
@Lelouch
Wie ich schon geschrieben habe, gibt es nur für die geraden EF d.h. u_n(x)=\frac{1}{\sqrt{a}}cos(\frac{n+1}{2a}\pi. x),\ n=0,2,4,… Energiekorrektur.
Für ungerade EF verschwindet sie…
Ach natürlich, ich hab einfach die Sinus Lösung aus der Literatur genommen aber die geht ja von 0 bis a, hier gehts aber von -a bis a. Dann kein wunder dass n Blödsinn raus kommt 
Thx werds mal gscheit rechnen.
ich annuliere mein erstes Ergebnis, 1/16, für Bsp. 1, neues Ergebnis: ebenfalls 17/32 
die Bundeskanzler-Methode rockt! Bsp. 1 in einer halben Seite!
Für 2b bekomme ich auch
E=\frac{-2\hbar}{ma^{2}\pi ^{2}}
heraus.
Was du mit den gerade/ungerade bei 2a meinst ist mir zwar klar und ist logisch wenn man die typischen Oberschwingungen bedenkt, allerdings kommt aus aus der Wellenfunktion selber eigentlich nicht heraus. Denn dieser n Faktor (ob man ihn nun 2n+1 oder anders schreibt ändert ja nichts) wird ja mit dem x multipliziert und das ist zusammen mit der Delta Funktion immer 0 d.h der cosinus hat dort immer 1 und der eigentlich n-Wertige verlauf der Wellenfunktion wird „überschrieben“ (also rein von der Formel betrachtet).
Edit: schlimmer sogar. Eigentlich hängt die Wellenfunktion durch den Cosinus ja für alle Oberschwingungen auf 1 fest o_O
Hmm, ich weiß nicht wirklich was du meinst 
Wir rechnen uns ja nur Energiekorrekturen aus.
Es stimmt, dass der Korrekturterm unabhängig von dem n der EFn ist…
Aber so ganz durchschauen tun tuh ich diese Korrektur noch nicht, wenn man sich die exakte Lsg im [Grau] Bsp. 2.18 ansieht #-o
Es is mir nur grad sehr abstrakt aufgefallen dass auch die normale Wellenfunktion, wenn ich x=0 in sie einsetze, durch den Cosinus an der Stelle 0 immer den Wert 1 annimmt da die Normierungskonstante unabhängig von n ist (kürzt sich raus beim normieren). Bei uns beiden hat Psi ja die Form
\Psi (x)=\frac{1}{\sqrt{a}}cos(\frac{(2n+1)\pi }{2a}x)
mit n=0,1,2,… (bei dir halt n+1 mit n gerade)
und egal welches n man dort einsetzt, der cosinus wird an der Stelle 0 immer den Wert 1 annehmen und eine ungerade Funktion hätte ja den Wert 0 bei 0. Das verwirrt mich jetzt sehr stark. (Wellenfunktion stimmt aber)
Aber egal hauptsache das mit der Energie passt erstmal.
mein 2b) is net negativ sondern positiv, in der Formel steht ja im Zähler der Betrag zum Quadrat (also definitiv was positives), im Nenner E1-Em, da alle E negativ sind und wir für die Hinweisformel Em und E1 eh vertauschen müssen hebt sich das minus weg. Right?
Die E sind hier nicht negativ, ausser du hast auf einer bestimmten Höhe deinen Nullpunkt gewählt (dann wird die Schrödingergleichung für den Kasten aber net mehr so simpel weil du wieder einen Potentialterm drinnen hast). Beim endlich hohen Kasten haben wir die Kanten oben ja als Nullpunkt gewählt, beim unendlich hohen haben wir aber den Boden des Topfes als Nullpunkt gewählt so dass kein Potentialterm auftritt (und alles was darunter wäre, wäre keine Schwingung mehr sondern ein exponentieller Abfall). Daher sind die Energien für gebundene Zustände alle >0 und du bekommst ein negatives Vorzeichen.
zum 3er:
@ picodeoro, das Potential aus dem Buch scheint SI system zu sein oder? Weil im Grau ist es bis auf einen Vorfaktor \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}} gleich.
right right right…
So bin jetzt auch mim 3er fertig und bekomm auch das gleiche heraus wie picodeoro (Begründung noch nicht aber da dürft was im Grau stehen). Danke picodeoro weil mim Grau alleine hätte ich das 3er wohl nicht zustande gebracht, is zwar viel Text dazu aber wie du schon sagtest bissl komisch. Werd dann in n paar Minuten mal alles online stellen.
wow nur 5 files, so wenig wars noch nie glaub ich. oder zumindest schon lange nimmer.
das wars dann wohl mit der letzten übung des semesters, die mappe ist eh schon voll genug.
datei „2“ ist nochmal eine kurze herleitung der wellenfunktion und bestimmung der konstanten, das eigentliche beispiel geht erst bei „2ab“ los.
Ich seh grad bei 2ab steht oben noch ein normales „n“ in der Klammer und kein 2n+1 weil da halt noch ungerade n gemeint waren. später wird dann eh wieder das 2n+1 verwendet mit n=0,1,2,…
Warum 2n+1 und nicht n dort stehen muss für alle werte von n ganzzahlig wird eh in „2“ gezeigt.
Zunächst mal vielen Dank für die Mühe bei den BSP!
Eine Frage hätte ich allerdings: Bei 1a rechnest du W1 über eine Summe 2er Quadrate (jeweils der obere Weg beim ersten S) aus.
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- Quadrat: T oben dann S oben + T Mitte dann S oben
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- Quadrat: T oben dann S Mitte + T Mitte dann S Mitte
Nun meine Frage: Ich verstehe jetzt aber nicht, wieso man da manche Werte in Quadrate zusammenfassen kann (S-oben bzw S-Mitte) und andere einfach so addiert?!? War zwar heute in der Vorlesung, steh allerdings grad bissi auf der Leitung…
- Quadrat: T oben dann S Mitte + T Mitte dann S Mitte