Aufgaben und die Lösung zu 2_1 angehängt. Ich mach mich mal an 2_2, falls jemand schneller ist oder in der Zwischenzeit 2_3 rechnen mag, wär ich natürlich froh wenn ihrs share-t.
lg
Bsp 2_1.pdf (188 KB)
tutorium2.pdf (98.3 KB)
zu bsp 2.2 (alle unterpunkte)
http://www.rokip.net/physik/theoretische-physik-quantenmechanik/145-deltafunktionsfoermiges-potential
(wurde letztes jahr auch schon gepostet)
is ganz nett zum Anfang finden.
aber ich mach lieber einen ansatz für die recht seite und einen für die linke, und sag dann dass es bei null gleich sein muss (weil stetig) als dass ich gleich eine welle für ein freies teilchen drüber laufen lasse. kann sein dass man den Ansatz von dem link da auch argumentieren kann, aber ich weiß nicht wie und machs deswegen anders…
Hey! Sag kanns sein, dass du dich beim ersten c) ein bissi vertan hast? Ich hab eine Potenz mehr also n=2,59*10^16…
Außerdem wollte ich fragen, ob was ihr so rausbekommt beim 2ten?
lG
Zum dritten (Separation) gibts unter http://de.wikipedia.org/wiki/Teilchen_im_Kasten mMn eine gute Erklärung
@ Maxprun
Stimmt, hab mich bei eV → J in der Potenz verschaut! Danke!
Sehe ich das richitg, dass ich mir bei Bsp 1b die Energie aus E = p²/(2µ) berechne? Wenn ja, bekomme ich immer einen Faktor 1/2 und nicht 2. Wo liegt mein Fehler?
zu 1b: der Faktor 2 kommt daher, weil ja ein Elektron und ein Positron erzeugt werden
E_{min}=2m_{e}c^2 = h\nu \Rightarrow \nu = \frac{2m_{e}c^2}{h}
Danke! Warum kompliziert, wenns auch einfach geht.
Hat irgendwer seiner Meinung nach das 3te Beispiel richtig und komplett? Ich weiß vorallem nicht ob meine Lösung bei b stimmt bzw was genau er beim Entartungsgrad haben will… Es war ja diesbezüglich noch nichts in der VO oder habe ich da was verpasst?
lG
wer mir erzählen kann wie man auf phi"(x)+2Adelta(x-x0)… kommt dem bin ich zu tiefsten Dank verpflichtet…
QT1_UE2_BSP2.pdf (430 KB)
und des anser beispiel quasi zum drüberstrahn…
QT1_UE2_BSP1.pdf (141 KB)
Kann mir jemand erklären warum man beim 2. Bsp über das Delta integriert? Wie kommt man drauf, dass man plötzlich sagt „Hey, mal integrieren, dann bekomm ich mehr Anschlussbedingungen!“? Irgendwie geht mir das grad nicht ein…
thx
das ist eine sehr gute Frage:
Die Lösungen der Wellenfunktion U(X) müssen nicht nur für x<0, x>0 gelten sondern auch für x=0
Leider kann ich mich nicht mehr so genau an Methoden erinnern aber hier mal ein Gedankenfetzen:
wenn ich a delta-distribution Integriere bekomme ich eine Theta Funktion, leite ich diese nochmal ab bekommst du eine Betragsfunktion, diese ist zwar nicht Lipschitzstetig aber stetig genug für die Stetigkeitsbedingung in Quanten…
Die Wellenfunktion muss an der Stelle X0 eine delta-förmige singularität besitzen.
also wir haben die Stammwellenfunktion U, die erste Ableitung U’ und dan eben U". mit der Forderung, dass beim Delta Potential U"=deltaförmige Singularität sein muss integriert man die ganze Wurscht um vom U" auf U’ zu gelangen.
die Übergabgsbedingung U(x-)=U(x+)=U(x0) geht klar aus der Definition der delta Fktn hervor.
Die Stetigkeitsbedingug U’ =blabla bla eben mit obiger methode.
bla bla bla bla… das is alles nur relativ 
also ich brauch den ausdruck garnicht nach dem du suchst,
ich hab einfach die ganze hamilton gleichung integriert, von -epsilon bis +epsilon, dabei fällt der teil über phi (x) * E weg phi (x) stetig ist und damit auch die stammfunktion und damit obere und unter grenze gleich sind.
das integral über die deta funktion macht einfach dass das phi nur an der stelle 0 ausgewertet wird
also bleibt
-h^2 /m [phi’_2(epsilon)-phi’_1(-epsilon)]-A*phi(0)=0
wenn ich dass dann mit meinen Wellenfuntionen anwende erhalte ich allerdings k=A*m /h und nicht wie du A=k 
weiß nicht was stimmt.
Zu Beispiel 2:
http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_potential
2c)
Skizze Wellenfunktion: http://en.wikipedia.org/wiki/File:DeltaF-WaveSolution.png
kann bitte wer mal an lösungsansatz fürs dreier raufladen? ich mein ich hab zwar a paar ideen nur die sind noch nicht sehr konkret.
iwie befürcht ich dass die kacke auf transzendente gleichungen rauslaufen wird, mit irgend an tangens oder an hyperbolischen schas und kreise und dort wo sich de schneiden sand de Eigenenergien…
meine Verwirrung liegt in der Angabe des Bsps da das Potential ganz klar von x und y abhängt, und in der selben Zeile daneben steht V(xi) - nur ist d jetzt element x oder y??? oder was?
So wie ich das verstanden is das im Prinzip ein Kasten mit Höhe V0 auf 2 Seiten und Unendlich auf den beiden anderen und mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge d).
Das kann man (glaub ich) in 2 eindimensionale Probleme zerlegen (die beide gleich sind) die so ausschaun:
inf
│
│
│
│
│
│ ______________0
│ │
│ │
│ │
└──────────┘-V0
0 d
Da würd ich im Kasten n freies Teilchen ansetzen und rechts nen e-Abfall, da links V unendlich is kann dort ja nix sein. Die Separation is dann wie hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Teilchen_im_Kasten#Dreidimensionaler_Fall_.28Quader.29
Disclaimer: habs noch nicht durchgerechnet, aber das wärn mal meine Gedanken dazu
EDIT:
hab ne Frage zu 2b&c:
für die Energie kommt mir raus E=\frac{-mA^2}{2\hbar^2}, warum gibts keinen angeregten Zustand? Ich denk weil da nur Konstante drin stehn, aber kA ob das Argument richtig is…
und bei c) „Für welche Werte von A gibt es einen gebundenen Zustand?“ da hab ich keine Idee…
EDIT2: hab ein Quadrat vergessen, jetzt sollts passen
Beim zweiten Beispiel hab ich bei der Auswertung des Integrals innerhalb des Epsilon-Bereichs einen anderen Vorfaktor als du, Nogravity. Ich glaube du hast beim dividieren durch (h_quer^2)/2m vergessen dass du das auch vor dem Potential schreiben muss, da die Gleichung sonst nicht mehr wahr ist. Dann bekomme ich auch für die Stetigkeitsbedingung diesen Vorfaktor vor A*Psi(0) und desweiteren auch beim Eigenwert und der Energie einen anderen Wert.
Hallo Leute,
Vielen Dank =D>
Wird diese Woche wiedermal knapp bei mir.
Kann noch wer BSP 2 und 3 Posten? Bzw. 2 a ist mir nicht ganz geheuer.
Vielen Dank!
Redrum, ich komm auf die selbe Energie wie du, in der Ausarbeitung von Nogravity fehlt nur dieser Faktor (-M/2h_). Ich würde argumentieren dass es nur einen einzigen gebundenen (heißt V<0) Zustand gibt weil, wie du schon sagtest, nur Konstanten in der Energie vorkommen. Folglich muss E konstant sein. Viel Argumentationsraum gibts da nicht ^^.
Für alle reelle Zahlen A>0 muss es folglich auch diesen gebundenen Zustand geben. Wenn das Potential V>0 (also A<0) wird dann hat man keinen Potentialtopf mehr sondern eine „Hürde“ wo Transmission und Reflexion eines einfallenden Teilchens passiert.
Hier sind meine Ausarbeitungen zu Beispiel 1 und 2:
Tut02_Bsp1u2.pdf (1.74 MB)