Hier mal die Angabe für die letzte Runde vor dem Test.
3_150416.pdf (86 KB)
Hier ein hilfreicher Link für T10: http://www-old.t38.ph.tum.de/downloads/t4ws2011/T4_skript_4.pdf
T9 ist ein freies Teilchen
T10 ist der eindimensionale Harmonische Oszillator und der Phasenraum ist eine Ellipse weil die Hamiltonfunktion nach der Zeit abgeleitet 0 ergibt und somit folgt: H=E=const.
Bei d) muss man die Differentialgleichung lösen.
Hat wer was zu T9 b) c) bzw. T10 c) ?
Darf man bei T10 für die Anfangsbedingung annehmen???
x’(t=0)=0
Hier mal mein T10:
Bitte um Korrektur, falls etwas falsch ist.
schon wer eine Idee für T9 b)
für die p-Achse gilt ja offensichtlich: p= \sqrt{2mE}
aber was gilt für die x-Achse?
Die Menge aller Punkte (x,p)\in\mathbb{R}^2, die folgende Relation erfüllen
\frac{p^2}{2m}=c bilden eine Hyperfläche (bzw. eine Mannigfaltigkeit aber ja…), die ich als
M_c bezeichne.
D.h. (x,p)\in M_c \leftrightarrow \frac{p^2}{2m}=c und welche Punkte (x,p)\in \mathbb{R}^2 erfüllen das?
Die wobei x\in \mathbb{R} beliebig und p=\sqrt{2mc} oder p=-\sqrt{2mc}.
Daher kann man einfach die zwei konstanten Funktionen : f_1:\ x \to \sqrt{2mc} und f_2:\ x \to -\sqrt{2mc}
in den Phasenraum \mathbb{R}^2:={(x,p):\ x,p\in \mathbb{R} } einzeichnen.
Kannst du vll eine Skizze raufstellen bzw. einen Link posten, wo das ganz genau beschrieben wird ?
Skizze habe ich grad hier gefunden: Abbildung 6.3
https://books.google.at/books?id=5tCxBgAAQBAJ&pg=PA141&lpg=PA141&dq=phasenraum+klassisches+teilchen&source=bl&ots=E-OE3vsOwa&sig=DUEwIJgy-Cah85RW7QsX_5W16Z0&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwi5sc2q44jMAhVLDCwKHcRGDo0Q6AEINjAE#v=onepage&q=phasenraum%20klassisches%20teilchen&f=false
Wobei bei unserem Beispiel der Kasten keiner Beschränkung unterworfen ist!
Theorie z.B:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_regulären_Wert
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_der_impliziten_Funktion
Die ersten Punkte vom letzten Bsp hat entewurzelauskuh 2014 gepostet:
https://forum.fstph.at/t/testvorbereitung/2436/1
Wären dann für Beispiel T9.c) eine Kurve für einen Energiewert einfach eine Gerade parallel zur x-Achse innerhalb dieses Phasenraums?
Ist das so richtig? Ich bin mir echt unsicher ^^
Danke! Zwei Fragen dazu:
Wieso ist bei a die Dimension vom Gamma = 2N?
Wieso sieht die Skizze vom Konfigurationsraum bei c) so aus wie sie aussieht? Hab das mit dem Phasenraum noch nicht ganz behirnt.
Alles was ich zu wissen glaube ist, dass die Dim des Konfig.raums gleich 2 ist, weil man 2 unabh. Freiheitsgrade hat, und dass er alle möglichen Kombinationen an Raumkoordinaten enthält.
Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.
Dimension vom Phasenraum ist ja 2ND, da wir aber eindimensional sind (nur x-Richtung) wird darau 2N.
q2 kann quasi alle Punkte im Intervall [0,L] einnehmen, für q1 gilt allerdings q1 < q2 → Nur Werte unterhalb der Diagonale erlaubt, da sonst q1 nicht kleiner als q2
Deine Idee für c) hört sich richtig an, aber bin mir auch nicht ganz sicher!
lg
Das ist nur die halbe Lösung, bei H=E gibt es 2 pro Energie
Das ist nur die halbe Lösung, bei H=E gibt es 2 pro Energie[/
Wie zwei pro Energie ?