Dieses Tutorium beginnt ja mal toll: Quote: „Anleitung: Folgen Sie den Schritten im Skriptum vom Skriptum vom Prof. Kreuzer“ Anmerkung meinerseits: Der Grammatikfehler (Der Dativ ist dem Akkusativ sein Tod) ist authentisch, aber darum geht’s nicht. Ich finde so ein Bsp sinnlos.
Allerdings bewegt es mich dazu meine Frage aus der VO nochmal aufzuwerfen: Warum bekomme ich für G^+ u_{as} die einlaufende Welle und für G^- die auslaufende.
In E-Dyn hat die Retardierte Greensfkt so geheißen, weil sie ein \theta(t’-t) drinnen hatte und man somit nur über die Vergangenheit integrieren musste um eine Lsg von t zu erhalten. Ein Analogon wäre, wenn man nur über positive/negative k integrieren müsste, aber das ist nicht der Fall. Wie komme ich darauf, dass mir das eine Vorzeichen die ein- und das andere die auslaufende Welle bringt?
Kann bitte jemand die Angabe für das Tutorium ins Netz stellen, ich war letzte Woche nicht da und auf der Homepage gibt es die Beispiele noch nicht.
Danke
Bsp 1a
Ich nehm jetzt mal an wenn man das rechnet nimmt man den gleichen Int weg wie im Skript. Was - da wir nur exp(+iKR) haben ja bedeutet, dass wir nur oben schließen oder?
Ich versteh auch nit warum wir den Pol einmal oben einmal unten umgehen…? Gibts dafür irgendeine schlaue Begründung? In Edyn war ja z.b retadiert zweimal oben, was hier ja =0 wär.
Bsp 1b
Er hat ja heute im Plenum den Hinweis gegeben, wir sollen aufpassen wenn wir V in die Gleichung für u einsetzen. Was hat er damit gemeint?
Ich hab jetzt mal stur eingesetzt und R, T ausgerechnet (einfach indem ich behauptet hab alles vor meinem exp(…) ist jetzt halt der jeweilige Koeff…stimmt das?)
R+T ergibt sogar 1, bloss schauts gar nicht so aus wie das Plenum aus Quanten 1 ;(
Das mit oben unten umgehen kann man sich relativ leicht erklären:
\frac{1}{K^2-k^2+i\epsilon}
Polstellen:
K=\pm\sqrt{k^2+i\epsilon}
wenn man die quadrate mal weglässt also bei k+i\epsilon bzw. -k-i\epsilon
Prinzipiell (mathematisch) könnte man alle 4 Umgehungsmöglichkeiten verwenden, wieso gerade diese Variante die retardierte ist hab ich noch nicht herausgefunden.
Pass wegen dem Hilfsweg auf, wenn man die Greensfunktion verwendet integriert man x’ über den ganzen Raum, R wird dann auch negativ werden => Fallunterscheidung (beim unteren Weg auf den Umlaufsinn aufpassen).
danke!
das klingt doch schon mal nicht so schlecht.
und an dem minus wirds wohl kaum scheitern:)
hast du das 2te beispiel schon gerechnet?
wüsst nämlich nicht welche vereinfachung ich für betrag x bzw. r gegen unendlich machen sollte, dass ich auf die 1. ordnung born’sche streuamplitude komm…
Also ich weiss nicht… deine Lösung erfüllt irgendwie nicht die Bestimmungsgleichung
\left(\frac{\hat{p}^2}{2m}-\frac{\hbar^2 k^2}{2m}\right) G_0^+(x,x’) = \delta(x-x’)
Ob da jetzt ein Faktor \frac{\hbar^2}{2m} in der Greensfunktion drin is oder nicht, darum gehts mir garnicht. Du kannst mir aber sicher beweisen, wo bei einem stetigen \sin(k(x-x’))/k durch eindimensionales 2faches Ableiten jemals ein \delta(x-x’) (modulo einem etwaigem konstanten Faktor) herkommen soll…
sollte man nicht nur eine e-funktion des sinus verwenden, weil nur eine für den entsprechenden hilfsweg harmlos ist? und wozu x’ - reicht nicht auch nur x? im kreuzer skriptum wurde ja auch x-x’ durch R - also im prinzip dem abstand - ersetzt.
oder überseh ich da was?
ich war nur etwas schlampig die richtige Lösung lautet nämlich -1/k sink(x-x’)*Thetafunktion(x-x’). von dieser thetafunktion kommt beim ableiten die Deltafunktion.
ad ghe342
im Skriptum ist die Lösung auch von (x-x’) abhängig und nicht nur von x! punkto hilfswege kann ich nicht viel sagen - kenn mich selber nicht ganz aus
hmm die Thetafunktion würde ich auch dazugeben (Hilfsweg über obere komplexe Halbebene, (x-x’)
muss größer 0 sein) aber ich schaffe es auch nicht , die Bestimmungsgleichung zu erfüllen, vorallem erhalte ich dann durch die zweite ableitung eine abgeleitete Deltafunktion…
Also ich krieg bei 1b) fuer die retardierte Greenfunktion $ -\frac{1}{2k} \cdot i e^{ik|x-x’|} $. Das stimmt bis auf den wohlbekannten Faktor $\frac{2m}{\hbar^2}$ (Mist, wie schreib ich hquer in tex?) mit einer Lösung überein, die ich in einem Skriptum im Internet gelesen habe. Das stimmt mich zuversichtlich.
Hat das auch wer rausgekriegt?
jemand 
die 
Lösung 
