Bloß keine Müdigkeit aufkommen lassen 
samstag nacht nichts besseres zu tun als quanten zu lösen…
ad 1: sollt ich eventuell hinbekommen, irgendwann
ad 2:
is ganz einfach, bei a is mir das richtige rausgekommen, bei b noch nicht, das liegt aber daran, dass ich die integrale bei hand lösen muss und das is einfach zu viel arbeit… hat wer mathematica oder so um integrale zu lösen? dann kann ich ja morgen mal punkt a und das integral von b hochladen und jemand von euch kanns lösen…
ad 3: noch nicht damit beschäftigt
lg
Sodele hier mal 2a wie versprochen…
2b sollte gleich gehn, ich hab nur immer wieder Probleme ein Integral zu lösen, es wäre also nett wenn jemand der mathmatica hat das mal schnell lösen könnte damit ich auch 2b hochladen kann. Das Integral wäre:
\int_{-\infty }^{+\infty }x^{4}e^{-2\alpha x^{2}}dx
lg
=\frac{3 sqrt{2}sqrt{\pi}}{32 \alpha^{\frac{5}{2}}}
für \alpha>0
Der Online Integrator gibt mir das hier als Stammfunktion aus, welches in den Grenzen undefiniert ist.
\int_{}^{}{x^{4}\cdot e^{-2\alpha x^{2}}dx; =}\frac{3\sqrt{2\pi }\cdot \mbox{erf}\left( \sqrt{2\alpha }\cdot x \right)-4\sqrt{\alpha }xe^{-2\alpha x^{2}}\left( 4\alpha x^{2}+3 \right)}{64; \sqrt{\alpha }^{5}}
Vielleicht müsste ich mir auch mal Mathematica oder Maple zulegen ^^
danke, ich hab mal mit dem wert von anton gerechnet, macht mehr sinn und ich hab was ähnliches bekommen beim händischen integrieren…
wie dem auch sei, ich hab jetzt 3 mal was anderes rausbekommen, aber alle ergebnisse sind sehr nah am richtigen dran, deshalb lad ich meine lösung einfach mal hoch, stimmt um den faktor \frac{1}{\sqrt{2}} nicht, hab aber keine lust mehr danach zu suchen…
wer ihn findet bitte gern sagen, ansonsten noch einen schönen sonntag abend,
lg
Hier mal das was ich zur 1. a) und b) gemacht habe. Bei c) habe ich noch keine große Ahnung.
bsp 3 gibts im cohen-tannoudji bei den ergänzungen zur störungstheorie.
und hier gibts die formel mit der man die integrale lösen kann: http://tph.tuwien.ac.at/smt/extra/teaching/statphys1/formeln_I.pdf
der Fehler ist in der letzten Zeile vor der Ableitung passiert, im letzten Term
ah super, hab ihn gefunden, danke.
Hallo,
zu 1b/c steht etwas im Cohen-T., und zwar Kapitel 5.10.
@jannek: Das ist eine tolle Graphik. Kannst vl. den Mathematica(?) Code hierher kopieren? Danke!
Sorry, die hab ich mit Apple Grapher erstellt. Also leider kein Code.
Könnte bitte jemand das 3. Bsp posten?
bitte schön.
habs aber auf 2 wegen gerechnet: bei weg 1 hab ich die integration ganz ausgeführt, bei weg 2 hab ichs abgeschätzt so wie sies im cohen tannoudji machen. denke dass eher der 2. weg gefragt ist, da der hinweis auf der angabe da sinn macht.
bsp3_3.pdf (472 KB)
bsp3_2.pdf (572 KB)
bsp3_1.pdf (565 KB)
Dankeschön!!
also zu 1c hab ich mir überlegt, dass die polarisation (also horizontale (oder?) verschiebung des oszillatorpotentials) proportional zu \frac{1}{\omega_0^2} ist, daher je höher die frequenz, desto geringer die polarisation. macht auch sinn weil wenns dem potential zu schnell geht, kommt’s mit dem verschieben nicht mehr nach… was das ganze mit n zu tun hat, weiß ich nicht, ich glaub aber eher, dass das unabhängig davon ist,was meint ihr?
macht das für euch sinn? oder hat wer bessere vorschläge?!
lg
noch ne kurze frage zu 3)
kann man sich V(r) irgendwie ausrechnen, oder nehmt ihr das einfach an (zB aus den Grau- Beispielen (9.3) oder Cohen-Tanoudji)
lg
Habe mir genau das selbe überlegt. Kommt ja auch direkt aus dem Ergebnis (siehe Cohen-Tannoudji: Complements F-V)
Man kann’s sich wohl auch herleiten, aber frag mich nicht wie 
Stehe irgendwie auf dem Schlauch: Kann mir jemand die Näherung für das Integral aus 3) erklären?
R\ll a_0\qquad \Rightarrow \qquad R_{1,0}(r)\simeq R_{1,0}(0)\qquadfür\qquad r\le R
klar kann man sich das ausrechnen. im cohen-tannoudji steht auch genau wie.
prinzipiell nimmt man normalerweise eine punktladung für den kern an, dh einfach ein coulomb potential.
wenn man nun aber beachtet dass der kern eine endliche ausdehnung hat und sie homogen verteilt für r<R annimmt (siehe angabe) dann spürt man für r>R nach wie vor das coloumbpotential für r<R aber das potential innerhalb einer homogen geladenen kugel. als störungspotential nimmt man dann die abweichung von der annahme der punktladung an, also die differenz zwischen coloumbpotential und dem potential innerhalb einer homogen geladenen kugel.
diese störung existiert dann aber nur für r<R, womit man auch die näherung beim integral rechtfertigen kann, denn R<<Bohrradius, dh dass der bereich in dem die störung vorhanden ist sehr klein ist im verhältnis zur ausdehnung der wellenfunktion, also gibt das radialintegral ohnehin nur werte in einem sehr kleinen bereich um den nullpunkt, was man dann mit der auswertung des radialteils an der stelle 0 abschätzen kann.
so hab ichs zumindest verstanden.