Dieses Mal ungewöhnlich früh 
. Naja, auf ein Neues.
Tut090515.pdf (49.5 KB)
Bei den Angaben wird mir schon schlecht…
Hab mich mal kurz mit 1 a gespielt und hätte als ergebniss:
\phi_{2} (r)=2\tau ln(r-r_{0})
aber keine ahnung ob das so passt oder nicht.
sollen lieber mal den test korrigieren… 
Bei 1a hab ich die zweite Linienladung bei Entfernung R_0 r_0 = a^2, also \phi_2 = 2\tau \ln\frac{r_0}{r_B} (r_B… Bezugspunkt f. Potential). Ich frag mich wie diese allgemeine Lösung aussieht? Im Prinzip alles was \bigtriangleup \phi = 0 innerhalb des Leiter erfüllt => d.h. separieren und dann Bessel-Funktionen oder was auch immer da rauskommt als allgemeinste Lösung, dann RB einsetzen … ?
Bsp. 2 steht übrigens im Jackson drin … unter 3.3, Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie
Bsp. 3 ebenfalls im Jackson, unter 4.4 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika
Was mich bei Bsp. 1 wundert: müsste es nicht \phi_1 = -2\tau\ln R mit R=(x-R_0)^2+y^2 in der Angabe heißen?
Ich komm bei der Separation \phi_2 = R(r) Q(\varphi) von \bigtriangleup \phi_2 = 0 jedenfalls auf Q(\varphi) = A\sin(k\varphi) + B\cos(k\varphi) und R(r) = \frac{C}{k}r^{-k} + \frac{D}{k}r^k. Das kann man (wenn man will) auf die Form aus dem Hinweis umformen und somit zeigen, dass der ln, der zusammen mit der Konstante c die RB erfüllt, aus der allgemeinen Lösung gebildet werden kann. Aber direkt von der allgemeinen Lösung + RB auf die spezielle ln-Lösung bin ich noch nicht gekommen… hat wer einen Tipp?
Hallo!
Frage zu Bsp 2: Nachdem ich die Orthogonalität und die Formel aus 2a (siehe letzte Übung) ausgenützt habe, kommt mir für die Konstante folgende Lsg
Bl=…*[Pl+1(1)-Pl-1(1)+Pl+1(-1)-2Pl+1(0)+2Pl-1(0)-Pl-1(-1)]
…wobei mich vor allem diese Wurscht von Legendre Polynomen irritiert…kann man die irgendwie sinnvoll zusammenfassen?..bzw. wie berechne ich Pl-1 für l=0, wird dabei die Ableitung zu einer Integration?..Bitte um Hilfe!
Danke andi
Weiß nicht ob es hilft, aber: \int\limits_0^1 P_l(x) dx = \int\limits_0^1 \frac{d}{dx}\left[P_{l+1}(x)-P_{l-1}(x)\right]dx = \left.P_{l+1}(x)-P_{l-1}(x)\right|_0^1. Lässt sich für l=1 und l=3 dann einfach auswerten, indem du die entsprechenden Polynome einsetzt und führt zu den Faktoren 3/2 und -7/8
du hast da n (2n+1) vorne vergessen, aber genau auf die form hab ichs auch gebracht. Nur das als konkrete form für alle l’s (bzw n’s) anzuschreiben… haha -_-
Edit: ok es genügen wohl die ersten 4 terme und nix explizites, aber das mit „gerader und ungerader funktion“ versteh ich noch nicht wirklich.
thx ja das 2l+1 hab ich hier vergessen
Wieso für alle? Da steht „bis zur Ordnung (a/r)^4“, also bei mir bis l = 3
Ja du hast recht, hab das überlesen bzw vergessen.
Aber das mit gerader und ungerader funktion versteh ich grad noch nicht.
Wenn ich das richtig verstanden habe: Die zu entwickelnde Funktion ist
\phi(\cos\theta) = \begin{cases}
-\phi_0~&~\text{wenn}~~-1<\cos\theta<0\
\phi_0~&~\text{wenn}~~0<\cos\theta<1
\end{cases}
D.h. eine ungerade Funktion (f(-x)=-f(x))
Für die Legendre-Polynome gilt: P_l(-x) = (-1)^l P_l(x)
d.h. alle mit (un)geraden l sind (un)gerade
Da eine ungerade Funktion abgebildet werden soll, kann die Entwicklung keine geraden Anteile und damit auch keine geraden l beinhalten
OK danke das hat es geklärt.
Noch eine Frage zum 3ten beispiel zur stetigkeit der normalkomponente an der grenzfläche.
Warum gibt der im Jackson noch ein negatives vorzeichen für die eine seite dazu? Die komponenten sind immerhin gleichgerichtet und nicht gegengleich, daher kann das so doch nicht passen 
Bei welcher Formel? (Nummer)
oh ich hab mich verlesen, er schreibt da ja nur die ableitungen hin (unterhalb von 4.44) und kommt dann auf die gleichung für die q’s nur mit -1 multipliziert. Hab gestern abend beim einsetzen für das E_2 das vorzeichen vergessen #-o
Hab grad mim Beispiel angefangen und glaube auch dass man das x^2 + y^2 eher so ansetzen sollte wie du beschrieben hast, denn nur dann wird das potential bei der ladung unendlich ( ln(0) ).
Hi!
Wieso steht im jackson das Potential für zei Punktladungen genauso wie früher, aber das epsillon ist ersetzt worden…wie kann man das Verstehen?
Bitte um Erklärung!
Oh mein gott, wie seltsam, diese Herleitung des 3.Bsp… 
hi, hab mich mal mit dem ersten gespielt - r0=a²/R0?