Also bei der oben genannten Formel aus dem Demtröder 1 steht bei mir nur, dass die Phasengeschw. gleich der Gruppengeschw. ist. Müsste man da nicht irgendwie so rechnen:
E_{kin}=\frac{m\overline{v}^2}{2}=\frac{3}{2}k_bT \rightarrow \overline{v}=\sqrt{\frac{3k_bT}{m}}???
Hallo,
kann mir jemand (beim 3.) die Vorzeichen der Therme des Delta-Potenzial in den Transfermatrizen P & Q verraten.
Derzeit sehen meine beiden Matrizen P & Q gleich aus bis auf den zusätzlichen Exp.-Therm in Q. Leider lässt sich das System so nur sehr schwer bis gar nicht lösen, wenn ich Betrag von 1/M11 berechne.
lg
Beim 3er hab ich auch die selbe Lösung, aber gibts eine vernünftige Erklärung dafür dass das erste Transmissionsmaximum bei L=3/8 der Wellenlänge liegt und nicht wie in der Angabe gefragt bei L = 1/2 \lambda
Nein 
Du hast wohl eine alte Ausgabe, Formel 7.28 lautet jedenfalls
\bar{v}=\sqrt{ \frac{8 k_b T}{\pi m}}
Das ist auch korrekt, wenn wir annehmen, dass sich das Gas im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, dann liegt nämlich eine Boltzmann-Geschw-Verteilung vor, und die mittlere Geschw. ist dann:
\bar{v}=\int_{0}^{\infty}v f(v) dv
Es kommt echt darauf an welche Geschwindigkeit man jetzt nehmen will (ich würde auch die mittlere nehmen).
Wenn man es aus dem Gleichverteilungssatz umformt und die Wurzel zieht bekommt man NICHT die mittlere Geschwindigkeit, sondern die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat (nein die sind nicht identisch). Diese Geschwindigkeit sollte im Demtröder bei der Boltzmanverteilung auch eingezeichnet sein.
Qualitative Begründung: Beim Kastenpotential gibt es in der Transfermatrix keinen komplexen Anteil, d.h. es tritt kein zusätzlicher Phasensprung (zusätzlich zu den 180° bei den reflektierten Wellen) auf.
Beim Deltapotential ist die Transfermatrix nun aber komplex - es treten zusätzliche Phasensprünge bei Reflexion/Transmission auf, die nun kompensiert werden müssen… -Sind ja beide Matrizen komplex 
Vielleicht als Zusammensetzung aus 2 Übergängen (einmal von V_0 nach V_1, das andere mal von V_1 nach V_0, mit V_1>V_0.
Für diese Potentialstufen, lautet \frac{B}{A}=\frac{1-\frac{K}{k}}{1+\frac{K}{k}}, mit k=\sqrt{2 m E-V_0}/\hbar,\ K=\sqrt{2 m (E-V_1)}/\hbar wobei, beim 2. dann k\ &\ K die Rollen tauschen - \frac{B}{A} ist offensichtlich reell.
Bei der 1.Potentialstufe gilt \frac{K}{k}<1 \Rightarrow \frac{B}{A}>0 bei der 2. \frac{B}{A}<0, d.h. ein Phasensprung von 180° -es gilt immer \frac{C}{A}>0 (Obwohl laut Demtröder III S.124, der Phasensprung bei der 1.Stufe ist ???).
Durch Kombination der beiden Stufen erhält man nun eine Potentialbarriere, und man sieht, dass K L = n\pi
gelten muss für destruktive Interferenz…
Beim Deltapotential sieht man für für 3b, dass \frac{B}{A}=-\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\pi/4} ist und \frac{C}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\pi/4.
Kombiniert man 2 Deltapotentiale kommt man für destruktive Interferenz schließlich auf die Bedingung 2 K L=\frac{3\pi}{2} + 2n\pi
Ich weiß grad nicht was du mit den Vorzeichen meinst, aber ja die beiden Matritzen schaun bis auf die exp() genau gleich aus. Bei Punkt b darfst du sowieso die Konstanten etwas umschreiben, so dass sich die Matrix deutlich vereinfacht. z.B. Werden die beiden Wellenvektoren K und k identisch, dh kürzen oder addieren sich und der Anteil von der Sprungbedingung (mit dem A Potential) vereinfacht sich auf ein 2*k.
1b)
Demtröder II (10.44)m=60\cdot m_{C}
b_{spalt}=\frac{\lambda }{2 \theta }=55,39, nm
ist da vielleicht ein Abschreibfehler oder steh ich da auf der Leitung? Ich habe nämlich für \lambda=\frac{2\pi \hbar}{mv}=55,39, nm und b=\frac{\lambda}{\theta}=221, \mu m
Hallo
ich rechne Grad das 2. Beispiel kann jemand mal kurz
die Ausdrücke für T und R posten damit ich vergleichen kann ?
R=\frac{\alpha^2+(K-k)^2}{\alpha^2+(K+k)^2}
T=\frac{4Kk}{\alpha^2+(K+k)^2}
mit
k=\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar} \quad K=\frac{\sqrt{2m(E-V_1)}}{\hbar} \quad \alpha=\frac{2mA’}{\hbar^2}
Die Rechnungen für R und T vereinfachen sich erheblich wenn man sieht dass der Betrag des Quotienten zweier komplexer Zahlen gleich dem Quotienten der Beträge von eben diesen ist
Ich versteh auch nicht wo dieses 1/2 daher kommen soll. Bei mir schaut die Gleichung auch nur aus:
\Theta =\frac{\lambda }{b}
Wobei der sinus halt auf den Winkel genähert wurde (Taylor).
Jupp, sehe ich auch so…
Allerdings bekomme ich trotzdem was anderes heraus. Ich bekomme für einen Winkel von 25 Mykro Rad eine Breite von 0,1105 Mykro Meter heraus.
Also bei der R-Matrix hab ich das gleiche Ergebnise! Mir kommt allerdings T=\frac{2\kappa }{k}\frac{\alpha ^2+\kappa^2+k^2}{\alpha^2+(\kappa+k)^2}
Wegen 1b: Schaut mal in meinen ersten Beitrag, hab ihn editiert. Ich hab irrtümlich Maxima in der Angabe gelesen, bei den Minimas gehört natürlich das 1/2 weg. Die 110 Nanometer für die Spaltbreite sollten stimmen.
zu 2b
da kann man ohne rechnung sagen, dass R=1 und T=0 sein muss weil die barriere unendlich breit ist oder?
Im Endeffekt läufts darauf hinaus. Durch nachrechnen zeigt sich dass R=1 wird und wegen der Teilchenerhaltung muss T=0 werden. Wenn mans explizit ausrechnen möchte muss man halt wieder so ziemlich von 0 Anfangen und muss den Rückfluss auch berücksichtigen (hab ich nicht gemacht und werd ich auch nicht machen).
Macht’s bei 2b überhaupt noch einen Sinn ein T zu definieren? Es gibt ja keine Transmission im Sinne von 2a mehr, nur noch eine Eindringwahrscheinlichkeit W ein Teilchen bei x zu finden (Siehe Demtröder III Seite 121):
W(x)=\left | \psi_{II}(x) \right |^{2}=\left | D, e^{-\kappa x} \right |^{2}
Ich komme irgendwie mit den Deltafunktionen nicht klar. Wie ist mit denen uimzugehen?
Oh es sind Minima gefragt. Die Gleichung ohne 1/2 gilt für Maxima, dh das 1/2 war doch richtig.